บทความนี้ มีที่มาจากคำถามใน Pantip ความว่า ทำไมอาเทมิส2 ต้องบินอ้อมโลกเพื่อไปดวงจันทร์อะคะ ไม่ทะยานหรือพุ่งเดินทางเป็นเส้นตรงไปเลย ... คำถามนี้ตอบยากเอาการอยู่ เพราะถ้าจะตอบให้ถูกต้องเข้าใจได้จริงๆ เราต้องเข้าใจถึงการสูญเสียพลังงาน หรือ ถ้าพูดในศัพท์ Rocket Science เราเรียกว่าการสูญเสีย Delta-V ไปกับแรงโน้มถ่วง บทความนั้นผมเห็นมาตั้งแต่ 7 เมษาฯ แต่กว่าผมจะเรียบเรียงคำตอบเป็นบทความพร้อมตัวอย่างคำนวณที่สะอาดพอ ก็ล่อมาถึงวันที่ 27 ไอ้แบบนี้ ผมว่าคนถามก็อาจไม่กลับมาดูกระทู้แล้ว หรืออาจลึมไปแล้วว่าถามอะไร แต่อย่างไร เราก็ค้นมาแล้วก็จะเอามาเหลาให้ฟังกัน ความว่า...

---

 
Gravity Loss
 
การสูญเสียความเร็วไปกับแรงโน้มถ่วง (Gravity loss) เป็นสิ่งที่เกิดขึ้นตลอดเวลาที่จรวด หรือวัตถุใด ๆ เคลื่อนที่ในมุมตั้งฉากกับพื้นโลก เช่น ถ้ากระสุนถูกยิงขึ้นไปตรง ๆ และมีความเร็วไม่ถึง 11.2 กิโลเมตรต่อวินาที มันจะต้องตกลงมา
 
การที่จรวดหรือกระสุนจะอยู่ในวงโคจรได้ การเคลื่อนที่ของมันจะต้องเฉลี่ยขนานไปกับผิวโลก จะกลมบ้าง รีบ้าง แต่หลักการคือมันต้องเคลื่อนที่ไปตามแนวนี้
 


ตรงนี้ กระสุน หรือ จรวด ถ้ายิงไปในแนวตั้ง สมมุติว่าโลกไม่หมุน ไม่มีแรงเสียดทานอากาศ ความเร็วไม่ถึง 11.2 กิโลเมตรต่อวินาที มันจะต้องตกลงมาตรง ๆ ในที่สุด
 
 
แต่ถ้ายิงไปในแนวขนานกับโลก ถึงความเร็วจะไม่ถึง 11.2 กิโลเมตรต่อวินาที แต่ถ้าความเร็วกระสุนเกิน 7.9 กิโลเมตรต่อวินาที มันก็จะไม่ตกลงสู่พื้นโลก มันจะคงอยู่ในวงโคจรของโลกนั่นเอง
 

Bullet Shot but Rocket Accelerates


 
แต่ทีนี้ จรวดไม่เหมือนกระสุน ความเร็วมันเริ่มต้นจาก 0 แล้วค่อย ๆ เร่งขึ้นจนถึงความเร็วหลุดพ้น และทุกวินาทีที่จรวดยังเร่งความเร็วไปไม่ถึง 11.2 กิโลเมตรต่อวินาที มันจะเสียความเร็วไป 0.00981 กิโลเมตรในทุกวินาที
 
ถ้าจรวดใช้เวลาเร่ง 1000 วินาที เพื่อไปถึงความเร็วหลุดพ้น มันจะเสียความเร็วไปกับแรงโน้มถ่วง 9.81 กิโลเมตรต่อวินาที
 
ตรงนี้จะเสมือนว่า เพื่อจะยิงจรวดออกจากโลกไปตรง ๆ ไม่โค้ง ไม่ปรับมุมเข้าหาแนวขนาน จรวดจะต้องสร้างความเร็วรวมถึง 21.01 กิโลเมตรต่อวินาที เพื่อพ้นจากแรงโน้มถ่วงของโลกทีเดียว!!!
 
ตัวเลข 21.01 คือ “ต้นทุน Delta-V” สำหรับการยิงแบบงี่เง่าตั้งฉากขึ้นไปตรง ๆ และมี Burn time สูงถึง 1000 วินาที
 
 
How to Reduce Gravity Loss
 
การจะลดการสูญเสียจากแรงโน้มถ่วง เราต้องรู้ก่อนว่าการสูญเสีย Delta-V จากแรงโน้มถ่วง เป็นไปตามสูตร

     Δv = g · sin(a) · t

สูตรนี้เราจะคำนวณแบบง่ายๆ อันที่จริง แรงโน้มถ่วง g ไม่ได้คงที่ แต่เพราะในช่วง 400–500 กิโลเมตรแรก แรงโน้มถ่วงมันเปลี่ยนไม่มาก เราไม่ได้จะเอาไปชิงโนเบล เอาแค่นี้พอ เคร้!!!
 
เพราะสูตร v แปรตาม a กับ t เป็นหลัก วิธีลด Delta-V จาก Gravity loss ย่อมมีสองวิธี 
 
Minimize Path Angle

 Path Angle คือมุมที่จรวดทำกับพื้นโลก ถ้ายิ่งมุม a น้อย  sin(a) ก็จะเข้าใกล้ 0 ไอ้จรวดน่ะ ตอนแรกมันก็ต้องยิงขึ้นไปตรง ๆ ก่อนแหละ จนได้ความเร็วพอจะเคลื่อนที่แบบโปรเจกไทล์ได้ จากนั้นจรวดจะค่อย ๆ ปรับมุมเข้าสู่แนวขนานกับพื้นโลก และพอจรวดไม่ได้ใช้ความเร่งในแนวตั้งฉากกับพื้นโลก การสูญเสียจากแรงโน้มถ่วงก็จะไม่เกิด
 
ดังนั้น ถ้าเราลดมุม a เฉลี่ยตลอด trajectory ลงได้ การสูญเสียก็จะลดลงทันที
 
ตัวอย่างเช่น ถ้าเรารักษามุมเส้นทางของจรวดไว้ที่ a = 20°

     Δv = 9.81 × sin(20) × 1000 = 3355 m/s = 3.355 km/s
 
ต้นทุน Delta-V รวมของเราจะเหลือแค่ 14.455 กิโลเมตรต่อวินาที ลดจาก 21.01 ลงมาได้เยอะมาก
 
Reduce Flight Time

จรวด ยิ่งทำเวลาเร็ว หรือมีแรงขับสูง ระยะเวลา t ที่จรวดใช้เร่งในแรงโน้มถ่วงก็จะน้อย ซึ่ง นั่นก็จะทำให้จรวดเข้าใกล้การเป็นกระสุนที่ความเร็วถึงความเร็วที่ต้องการตั้งแต่ออกจากปลายกระบอกปืน

ตัวอย่างเช่น ถ้าเราจะยิงจรวดอวกาศออกตรงๆ เหมือนเดิม แต่เร่งให้เร็วขึ้น ทำเวลา จาก 0 ถึง 11.2 กิโลเมตรต่อวินาที ภายใน 500 วินาที

     Δv = 9.81 × 500 = 4905 m/s = 4.905 km/s

ต้นทุน Delta-V รวมของเราจะเหลือแค่ 16.105 กิโลเมตรต่อวินาที ลดจาก 21.01 ลงมาได้เยอะอีกเช่นกัน
 

Reality Check Saturn V VS SLS
 

 ในโลกจริง วิศวกรจะออกแบบเส้นทางบินให้สมดุลระหว่าง มุม (a) เวลา (t) ด้วย กำลังขับ (Thrust) ที่ทำได้ ภายใต้เงื่อนไขแรงเสียดทานอากาศ และความพร้อมในการขยายวงโคจรไปถึงเป้าหมาย 
 
Saturn V


ในสมัยโครงการอพอลโล่ จรวด Saturn V มีระยะเวลาการเร่ง (ฺBurn time 700 วินาที) มีการสูญเสีย Delta-V ไปกับแรงโน้มถ่วงราว 2 กิโลเมตรต่อวินาที มุมการบินของอพอลโล่จะแคลกว่าโครงการอาเทมีสเพราะมันจะพักบนวงโคจรโลกก่อนค่อยจุดเครื่องยนต์จรวดเดินทางต่อไปดวงจันทร์ ตัว Delta-V การไปดวงจันทร์ของ Saturn V จะไปจ่ายเพิ่มที่ 3rd stage S-IVB

     Δv = 9.81 × sin(16.5) × 700 = 1950 m/s
 
SLS


ในโครงการอาเทมีส จรวด SLS มีกำลังขับต่อน้ำหนักสูงกว่า (ฺBurn time 480 วินาที) และมันจะยอมเสียมุม a ที่ชันกว่า Saturn V ให้ได้วงโคจรพร้อมเดินทางกว่า จรวด SLS ต้องจ่าย Delta-V ในการออกอวกาศเพียงราว 1.7 กิโลเมตรต่อวินาที แต่ต้นทุน Delta-V ของ ICPS ไปดวงจันทร์จะต่ำกว่า 

      Δv = 9.81 × sin(21.5) × 480 = 1726 m/s
 
In Conclusion
 
การที่เราไม่ยิงจรวดออกไปหาเป้าหมายตรงๆ ทั้งไปดวงจันทร์ หรือไปดาวอังคาร มันเพราะเรามีสิ่งที่เรียกว่า Gravity loss ที่ขึ้นกับทั้งมุมการบินและระยะเวลาที่เร่งอยู่ในสนามแรงโน้มถ่วง มันต้องขนาดที่เราจะสร้างรางอวกาศเพื่อเร่งยิงจรวดออกไปโดยตรงได้นั่นละ เราถึงอาจยิงจรวดออกไปตรงๆไม่ต้องยิงแบบโค้งเข้าวงโคจรอย่างทุกวันนี้