ทำงานไม่มีสัญญาจ้าง ออกแบบไม่เขียนใบลาออกได้ไหม

คือตอนเราสมัครงาน นายจ้างให้เราเขียนแค่ใบสมัครค่ะ แต่ไม่มีการทำสัญญาจ้างหรือให้กรอกประกันสังคมแบบที่อื่นที่เราเคยทำพาร์ทไทม์มาก่อนเลย กฎของบริษัทก็ไม่มีแจ้งอะไรเลย อบรมก็ไม่มี แค่เขียนใบสมัครแล้วเข้าไปทำงาน บัตรพนักงานก็ไม่มีคือที่นี่จะใช้เป็นวิธีตรอกบัตรเข้างานค่ะ ด้วยลักษณะงาน + เพื่อนร่วมงานที่ไม่โอเค เราเลยหางานสำรองไว้ พอดีทางที่ทำงานใหม่โทรมาให้เราไปสัมภาษณ์และเริ่มงานแบบกระทันหันเลย อยากทราบว่าลักษณะนี้ถ้าไม่มีการเขียนใบลาออกจะมีผลกระทบอะไรไหมค่ะ ขอบคุณทุกคำแนะนำไว้ล่วงหน้าด้วยค่ะ