งงข้อนี้มากครับ

มันเป็นคอมโพสิทฟังก์ชัน(Composite  Function) หาอนุพันธ์ได้โดยใช้กฏลูกโซ่(chain rule) ครับ du/dt = d(u o v o s) (t) /dt
du/dt = du/dv × dv/ds × ds/dt
และสูตร e^ln(x) = x  หรือ f o f^-1 (x) = x
ในเรื่องฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลกับฟังก์ชันลอการิทึม

6.1 Find du/dt = ?
du/dt = d(u o v o s) (t) /dt
du/dt = d(e^(ln(t^2)) )/dt
du/dt = (e^ln(t^2))(1/t^2)(2t)
du/dt = (2/t)(e^ln(t^2))
du/dt = 2(t^2 /t)
du/dt = 2t

ปล.จะคิดลัดแบบนี้ก็ได้  แต่ไม่ควรทำ
du/dt = d(e^(ln(t^2)) )/dt = d(t^2)/dt = 2t


6.2 Find du/dt |w=1
จากคำตอบข้อ 6.1
du/dt = 2t
du/dt |w = 2×(-|wI^2)
du/dt |w=1 = 2×(-(1)^2)
du/dt |w=1 = 2×(-1)
du/dt |w=1 = -2

ตารางสูตรหาอนุพันธ์