ทำไม (a)^2 = (-a)^2 นะครับ

กระทู้คำถาม

อยากทราบทั้งการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ และภาพทางกายภาพ

ภาพทางกายภาพหมายความว่า
คือผมมานึกว่า (4)^2 ก็เหมือนเริ่มต้นมีกล่อง 4 กล่องวางซ้อนกันบนโต๊ะ พอยกกำลัง 2 ก็ได้กล่องอีก 12 กล่องมาซ้อนกันต่อขึ้นไปรวมเป็น 16 กล่อง
ส่วนถ้าเป็น (-4)^2 ก็เริ่มด้วยกล่อง 4 กล่องแขวนอยู่ใต้ท้องโต๊ะ (เพราะติดลบเลยให้แขวนห้อยแทนที่จะเป็นวางตั้งบนโต๊ะ) แล้วก็เอาอีก 12 กล่องมาห้อยต่อกันไปเป็น 16 กล่อง
มันก็ไม่ใช่ภาพเดียวกันกับ (4)^2

พอจะสามารถอธิบายทางกายภาพได้อย่างไรว่า 2 ค่านี้มันคือผลเหมือนกัน