หางานใหม่ระหว่างช่วงเซ็นต์ต่อสัญญาจ้าง สามารถทำได้ไหม

สวัสดีค่ะ,

อยากสอบถามความคิดเห็นเกี่ยวกับการหาใหม่ระหว่างช่วงรอยต่อสัญญาจ้างงานค่ะ

ปัจจุบันเราทำงานเป็นพนักงาน Contract ของบริษัทแห่งหนึ่ง ซึ่งเป็นสัญญาจ้าง 1 ปี
จะหมดสัญญาในสิ้นเดือนหน้า เมื่ออาทิตย์ที่แล้วพึ่งมีการเซ็นต์ต่อสัญญาไปค่ะ

ซึ่งระหว่างนี้เราได้เปิดประวัติในเว็บหางานไว้เพื่อหาทางเลือกงานอื่น เผื่อมีที่ๆดีกว่า
ทั้งตัวเงินเดือนและสวัสดิการ เพราะที่ทำอยู่ได้สวัสดิการแค่ประกันสังคม, ตรวจสุขภาพประจำปี
และวันหยุด แล้วทีนี้เหมือนทาง HR เจอประวัติเราในเว็บ แล้วบอกให้เราปิดประวัติหากต้องการต่อสัญญาจริงๆ
เพราะถ้าจะต่อสัญญาแล้วหางานใหม่งี้ บริษัทจะเกิดความเสียหายค่ะ
แต่ว่าในมุมมองเรา เรายึดตามในสัญญาว่าสามารถบอกเลิกสัญญาได้ก่อน 1 เดือน

คำถาม คือ
1. หากเป็นพนักงานสัญญาจ้างเซ็นต์ต่อสัญญาใหม่แล้วต้องอยู่ให้ครบตามสัญญาไหม
2. หากเราได้งานใหม่ระหว่างเดือนนี้ที่ให้ Benefit ที่ดีกว่าและมั่นคงกว่าก่อนเริ่มสัญญาใหม่
และบอกเลิกสัญญาตามกำหนดในสัญญาทั้งเก่าและใหม่ เราสามารถทำได้ไหมคะ

ขอบคุณสำหรับคำตอบล่วงหน้าค่ะ