เมื่อมองไปรอบ อาจเห็นว่ากิ่งไม้,ใบไม้และดอกไม้เติบโตขึ้นแบบสุ่มตามยถากรรม แต่ความจริงก็คือทุกจุดที่ กิ่ง,ก้าน,ใบ,ลำต้น,ตา หรือกลีบดอกที่งอกออกมานั้นได้ถูกกำหนดไว้แล้วอย่างตายตัวและแม่นยำอย่างน่าอัศจรรย์ ในโลกของธรรมชาติล้วนมีรูปแบบอยู่ทุกหนทุกแห่ง ซึ่งรูปแบบที่คงอยู่มากที่สุดคือ ลำดับฟีโบนักชี (Fibonacci)
ลำดับนี้ถูกค้นพบครั้งแรกโดยนักคณิตศาสตร์ชาวอินเดียโบราณหลายร้อยปีก่อนคริสตกาล แม้ว่าต่อมาจะได้รับการตั้งชื่อตามนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี Leonardo of Pisa ซึ่งส่วนใหญ่รู้จักกันในชื่อ 'Fibonacci' โดยลำดับนี้ถูกบันทึกอยู่ในหนังสือ “ Liber Abaci” ของ'Fibonacci' ซึ่งออกตีพิมพ์ในช่วงต้นศตวรรษที่ 13 และนำลำดับความมหัศจรรย์นี้ไปสู่โลกตะวันตก
ลำดับฟีโบนักชีนั้น แต่ละหมายเลขจะถูกสร้างขึ้นโดยการรวมตัวเลขสองตัวก่อนหน้าเข้าด้วยกัน โดยเริ่มจาก 1 1 2 3 5 8 13 21 ต่อไปเรื่อยๆไม่มีที่สิ้นสุด ลำดับนี้มีอยู่อย่างต่อเนื่องในธรรมชาติ ซึ่งเป็นความท้าทายอย่างมากที่จะค้นหาโครงสร้างของพืชหรือผลไม้ที่ไม่ได้เป็นแบบนี้ ตัวอย่างเช่น การจัดวางใบของต้นไม้ตามลำต้นจะถูกควบคุมโดยลำดับฟีโบนักชีนี้เพื่อให้แน่ใจว่าแต่ละใบสามารถเข้าถึงแสงแดดและฝนได้มากที่สุด
หลักการเดียวกันนี้ใช้ในการก่อตัวของลูกสน,ทานตะวัน,สับปะรด และกระบองเพชร อัตราส่วนทองคำซึ่งคุณอาจเคยได้ยินมาก่อนเป็นเพียงการแสดงลำดับฟีโบนักชีอีกประการหนึ่ง ซึ่งพืชเกือบทุกชนิดจะมีลักษณะทางเรขาคณิตไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง อย่างไรก็ตาม มีพืชที่มีชื่อเสียงบางส่วนที่มีรูปทรงเรขาคณิตเด่นชัดกว่าพันธุ์อื่นๆ
Romanesco Broccoli
กะหล่ำดอกเจดีย์ หรือกะหล่ำดอกโรมาเนสโก มีสีเขียวอ่อนและมีลักษณะที่โดดเด่น
เนื่องจากรูปแบบของมันเป็นการประมาณเศษส่วนตามธรรมชาติ เมื่อเทียบกับกะหล่ำดอกแบบดั้งเดิม
เนื้อสัมผัสของผักนั้นจะมีความกรุบกรอบกว่ามาก
Crassula ‘Buddha’s Temple’
เป็นลูกผสมระหว่าง Crassula falcata และ Crassula pyramidalis ถูกปลูกขึ้นในปี 1959 โดย Myron Kimnach จากสหรัฐอเมริกา
แต่เนื่องจากเป็นพันธุ์ที่เติบโตช้ามากจึงไม่เคยมีการขยายพันธุ์ในเชิงพาณิชย์ ถึงแม้จะปลูกมานานกว่า 50 ปีแล้ว แต่สายพันธุ์นี้ก็ยังหาดูได้ยาก
พืชจะสูง 6 นิ้วโดยประมาณ และเริ่มแตกแขนงในระดับที่แตกต่างกันจากด้านข้างในแต่ละแนว ใบแบนบางๆซึ่งมีสีเทาเงินถึงเขียวอมเทาซ้อนกันแน่น
และยกขึ้นตรงริมขอบ ทำให้ดูเหมือนเสาสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สมบูรณ์แบบ
Aloe polyphylla
ว่านหางจระเข้ polyphylla เติบโตในที่สูงบนภูเขา และพื้นที่ลาดชันของภูเขา Drakensberg ในราชอาณาจักรเลโซโทใกล้แอฟริกาใต้
เป็นพืชเฉพาะถิ่น เกาะอยู่ตามซอกหินและเนินหินกรวดที่ระบายน้ำได้ดี เป็นความงามที่หายากและมีความสูงถึงสามฟุต
โดยมีใบที่ซ้อนกันหลายใบซึ่งเรียงเป็นเกลียวตามเข็มนาฬิกาหรือทวนเข็มนาฬิกา ซึ่งมีลักษณะที่สมมาตรอย่างยอดเยี่ยม
จึงเป็นที่ต้องการอย่างมากในฐานะไม้ประดับ ในแอฟริกาใต้การซื้อหรือเก็บพืชชนิดนี้ถือเป็นความผิดทางอาญา
Dahlia
Dahlia เป็นดอกไม้ในสวนทั่วไป มีทั้งหมด 42 ชนิด ดอกมีขนาดเล็กโดยมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 2 นิ้วถึงหนึ่งฟุต
มันเติบโตเป็นพุ่มที่โตเต็มที่ในฤดูกาลเดียว มีหลากหลายขนาดรูปทรงและมีสีสันที่เป็นเอกลักษณ์
Sunflower
เมล็ดทานตะวันเป็นไปตาม Fermat's spiral เกลียวรูปโค้ง ซึ่งมีฐานมาจากลำดับฟีโบนักชี
Pelecyphora aselliformis
พืชจะมีสีเทาอมเขียวและทรงกลม มีตุ่มด้านข้างแบนที่มีหนามคล้ายเกล็ดเรียงเป็นเกลียว มันสามารถเติบโตได้สูงถึง 10 ซม.
มีดอกที่เติบโตได้ถึง 3 ซม.และมีสีม่วงสดใส พืชชนิดนี้ค่อนข้างหายาก พบได้ทางตอนเหนือของเม็กซิโกเท่านั้น
Ludwigia sedioides
Ludwigia sedioides รู้จักกันทั่วไปในชื่อ Mosaic flower และ False Loosestrife เป็นไม้ล้มลุกที่เติบโตในที่เปียกและมีหนองน้ำ
ดอกมีสีเหลืองบานในช่วงเดือนมิถุนายนถึงสิงหาคมมีถิ่นกำเนิดในบราซิลและเวเนซุเอลา
Flowers Like Jeweled Carpet
Hoya Pubicalyx
เลโอนาร์โด ฟีโบนัชชี (Leonardo Fibonacci)
ลำดับฟีโบนักชี (Fibonacci sequence)
วันที่ 23 พฤศจิกายนของทุกปี ถือเป็นวันลำดับฟีโบนักชี เนื่องจากในวันนี้หากเขียนเป็นตัวเลขแบบอเมริกา จะเป็น 11-23 ซึ่งตรงกับเลขสี่ตัวแรกของอนุกรมฟีโบนักชี คือ 1 1 2 3 พอดี
ลำดับฟีโบนักชี (Fibonacci sequence) หรือบางครั้งก็เรียกว่า "จำนวนฟีโบนักชี" หรือ เลขฟีโบนักชี เป็นเลขลำดับชุดหนึ่ง ซึ่งมีความสัมพันธ์กัน คือ นอกจากเลข 1 สองตัวแรกแล้ว จำนวนถัดไปจะเกิดจากผลบวกระหว่างสองลำดับก่อนหน้านี้ กล่าวคือ ลำดับฟีโบนักชีตัวที่สาม คือ 2 มาจากสองลำดับแรกคือ 1+1 ส่วนตัวที่สี่คือ 3 มาจากลำดับที่สอง (1) บวกลำดับที่สาม (2) ทำแบบนี้ไปเรื่อย ๆ ก็จะได้ลำดับเป็น 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 ...
มีความเป็นไปได้ว่า นักคณิตศาสตร์อาจจะรู้จักลำดับฟีโบนักชีมาตั้งแต่ราว 200 ปีก่อนคริสตกาล แต่ผู้ที่ทำให้ลำดับชุดนี้เป็นที่สนใจของนักคณิตศาสตร์ คือ เลโอนาร์โดแห่งปีซา (Leonardo de Pisa) หรือ เลโอนาร์โด ฟีโบนัชชี (Leonardo Fibonacci) ซึ่งได้กล่าวถึงลำดับชุดนี้ในหนังสือชื่อ "Liber Abaci" ที่เขาเขียนขึ้นในราวปี 1202 โดยตั้งคำถามเกี่ยวกับกระต่ายว่า หากมีกระต่ายตัวผู้กับตัวเมียหนึ่งคู่ และพวกมันสามารถผสมพันธุ์ออกลูกกระต่ายหนึ่งคู่ได้ทุกเดือน และลูกกระต่ายที่เกิดใหม่พออายุครบเดือนก็ออกลูกได้อีกหนึ่งคู่ เมื่อเป็นเช่นนี้ไปเรื่อย ๆ จำนวนกระต่ายก็จะเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ ตามลำดับ ซึ่งก็คือลำดับฟีโบนักชีนั่นเอง
สิ่งที่ทำให้ลำดับฟิโบนักชีเป็นที่สนใจของนักคณิตศาสตร์และนักวิทยาศาสตร์มีอยู่หลายเรื่อง เช่น หากเราสร้างรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส โดยให้มีความยาวของแต่ละด้านเป็นจำนวนตามลำดับฟีโบนักชี และลากเส้นโค้งเชื่อมมุมตรงข้ามของรูปสี่เหลี่ยม เราจะได้เป็นรูปวงก้นหอยที่มีลักษณะคล้ายกับเปลือกหอยของหอยฝาเดียวหลายชนิด
นอกจากนั้นยังพบว่า การแผ่กิ่งก้าน ใบ หรือกลีบดอกของดอกไม้หลายชนิด เช่น กลีบดอกทานตะวัน จะมีจำนวนกลีบดอกที่ตามลำดับฟีโบนักชี นักวิทยาศาสตร์เชื่อว่าไม่ใช่เรื่องบังเอิญ แต่เป็นไปตามกลไกในการสร้างกลีบดอกดังกล่าว นอกจากนั้น นักคณิตศาสตร์ยังพบด้วยว่า เมื่อเรานำจำนวนตามลำดับฟีโบนักชีสองจำนวนที่อยู่ติดกันมาหารกัน ผลลัพธ์ที่ได้จะมีค่าเข้าใกล้ค่าฟี (Phi) หรืออัตราส่วนทองคำ 1.618
ปรากฏการณ์ของจํานวนฟีโบนักชีในธรรมชาตินั้นสามารถสร้างความสวยงามและประทับใจได้ตลอดเวลา เมื่อพบว่า ดอกไม้มากมายหลายสายพันธุ์มี
จํานวนกลีบดอกเป็นจํานวนฟีโบนักชี เช่น ดอกบัตเตอร์คัพ 5 กลีบ ดอกเดซี่ที่ส่วนใหญ่มี 34, 55หรือ 89 กลีบ หรือแม้กระทั่งดอกทานตะวันที่มักมี 55, 89, หรือ 144กลีบ
ที่น่าสนใจคือเมล็ดของดอกทานตะวันในวงที่มีเกลียวการหมุนตามเข็มนาฬิกา มีจํานวนทั้งสิ้น 55 เกลียว หรือแม้แต่ในสับปะรดพืชที่มีตาอยู่โดยรอบ ถ้าสังเกตดีๆ ตาของสับปะรดจะเรียงตัวเป็นแนวเดียวกันในแนวตั้ง ทั้งจากซ้ายไปขวา และจากขวาไปซ้าย ซึ่งพบว่าจํานวนเส้นแนวดังกล่าวในสองทิศทาง มักจะเป็น 5 กับ 8 หรือ 8 กับ 13 ซึ่งตัวเลขเหล่านี้ก็อยู่ในลำดับฟิโบนักชี หรือที่นิ้วของคน ความยาวของกระดูกนิ้วมือแต่ละข้อก็มีอัตราส่วนเรียงตามลําดับเลขฟีโบนักชีเช่นกัน
ที่มา
- Divine Template Creations / Patternity.org / Bored Panda
(ขอขอบคุณที่มาของข้อมูลทั้งหมดและขออนุญาตนำมา)
เรขาคณิตลึกลับในพืชและดอกไม้
หลักการเดียวกันนี้ใช้ในการก่อตัวของลูกสน,ทานตะวัน,สับปะรด และกระบองเพชร อัตราส่วนทองคำซึ่งคุณอาจเคยได้ยินมาก่อนเป็นเพียงการแสดงลำดับฟีโบนักชีอีกประการหนึ่ง ซึ่งพืชเกือบทุกชนิดจะมีลักษณะทางเรขาคณิตไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง อย่างไรก็ตาม มีพืชที่มีชื่อเสียงบางส่วนที่มีรูปทรงเรขาคณิตเด่นชัดกว่าพันธุ์อื่นๆ
ลำดับฟีโบนักชี (Fibonacci sequence) หรือบางครั้งก็เรียกว่า "จำนวนฟีโบนักชี" หรือ เลขฟีโบนักชี เป็นเลขลำดับชุดหนึ่ง ซึ่งมีความสัมพันธ์กัน คือ นอกจากเลข 1 สองตัวแรกแล้ว จำนวนถัดไปจะเกิดจากผลบวกระหว่างสองลำดับก่อนหน้านี้ กล่าวคือ ลำดับฟีโบนักชีตัวที่สาม คือ 2 มาจากสองลำดับแรกคือ 1+1 ส่วนตัวที่สี่คือ 3 มาจากลำดับที่สอง (1) บวกลำดับที่สาม (2) ทำแบบนี้ไปเรื่อย ๆ ก็จะได้ลำดับเป็น 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 ...
นอกจากนั้นยังพบว่า การแผ่กิ่งก้าน ใบ หรือกลีบดอกของดอกไม้หลายชนิด เช่น กลีบดอกทานตะวัน จะมีจำนวนกลีบดอกที่ตามลำดับฟีโบนักชี นักวิทยาศาสตร์เชื่อว่าไม่ใช่เรื่องบังเอิญ แต่เป็นไปตามกลไกในการสร้างกลีบดอกดังกล่าว นอกจากนั้น นักคณิตศาสตร์ยังพบด้วยว่า เมื่อเรานำจำนวนตามลำดับฟีโบนักชีสองจำนวนที่อยู่ติดกันมาหารกัน ผลลัพธ์ที่ได้จะมีค่าเข้าใกล้ค่าฟี (Phi) หรืออัตราส่วนทองคำ 1.618