F_n = ( alpha^n - beta^n ) / ( alpha - beta ) มีขั้นตอนในการเขียนเป็นสูตรใหม่อย่างไรค่ะ

F_n = ( alpha^n - beta^n ) / ( alpha - beta ) สำหรับ alpha > beta และทั้งสองเป็นรากของ x^2 - x - 1 = 0
สูตรใหม่ คือ 
F_n =  [ (alpha - 1 )  /  ( 2+3(alpha - 2)) ] *alpha ^{n-1}      +   [ (beta  - 1 )  /   ( 2+3(beta  - 2)) ]  *beta  ^{n-1} 
สูตรใหม่นี้มาได้อย่างไรค่ะ