โจทย์ตรีโกณมิติ (ยาก)

1. ถ้า cos(x) + cos(y) + cos(z) = 0 และ sin(x) + sin(y) + sin(z) = 0 จงหาค่าของ cos(x-y) + cos(y-z) + cos(z-x)

2. กำหนดให้ sin²(a) + 2sin²(b) = 2cos(a) จงหาค่าของ sin²(a) + sin²(b) ที่น้อยที่สุด

3. ถ้า 3sin(b) = sin(2a + b) จงหาค่าของ tan(a+b)/tan(a)

4. รูปสามเหลี่ยม ABC รูปหนึ่ง ถ้า a = b จงหาค่าของ [ (cosA cosB) / ab ]c + cosC

5. กำหนดให้ฟังก์ชัน f(x) = (1+sin x)/(3+cos x) โดยใช้ความสัมพันธ์ตรีโกณมิติของ sin x = {2tan(x/2)} / {1+tan²(x/2)} และ cos x = {1-tan²(x/2)} / {1+tan²(x/2)} จงหาค่าของ f(x) ที่มากที่สุด

6. กำหนดให้ 20cos³(x) + sin⁵(y) + 7cos⁷(z) = 28 จงหาค่าของ 20sin²⁰(x) + cos(y) + 7sin⁷(z)

7. จงหาจำนวนจุดตัดทั้งหมดของฟังก์ชันตรีโกณมิติ y = sin(2x) และ y = sin(3x) โดยที่ 0^o <= x <= 360^o

8. จงหาค่าของ (tan55^o - 1)(tan80^o - 1)

9. ด้านของสามเหลี่ยม ABC มีความยาวของด้านเพิ่มขึ้นเป็นลำดับเลขคณิต ถ้ามุม A มีขนาดใหญ่ที่สุด และมุม C มีขนาดเล็กที่สุด จงหาค่าของ (cosA + cosC)/(1+cosAcosC)

10. กำหนดให้ A + B + C = 90^o จงหาค่าของ sin²A + sin²B + sin²C + 2 sinA sinB sinC