คำถามนี้ ขอถามในความรู้ ม.ปลายนะครับ
เวลาเรียนคณิตศาสตร์ อ. อธิบายว่า ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์นั้น นอกจากเราทำการแก้โดยใช้วิธีการแก้สมการ & อสมการโดยตรงแล้ว เรายังสามารถแก้ได้อีกวิธี คือ การนำสมการ & อสมการนั้นมาเขียนในรูปกราฟ เช่น
3|x-1| - 2x > 2|3x+1| ........(1)
3|x-1| - 2x - 2|3x+1| > 0 ........(2)
เมื่อนำมาเขียนกราฟ [โดยใช้ (2) ] เราจะได้ว่า
y = 3|x-1| - 2x - 2|3x+1| (เขียนกราฟจากข้อความนี้)
- นอกจากนี้ การที่เราจัดรูป (1) เพื่อมาเป็น (2) นั้น ถ้าทางกราฟ ตอนที่โจทย์อยู่ในรูปที่ (1) เราอาจจะสามารถเขียนกราฟได้ โดยเขียนกราฟ 2 กราฟ ตำแหน่งที่กราฟตัดกัน คือ ตำแหน่งที่มันเท่ากัน
(เข้าใจเองว่า กราฟ 2 กราฟในที่นี้ คือ y = 3|x-1| - 2x และ y = 2|3x+1| แต่คำตอบในข้อนี้ ไม่ใช่เท่ากับ แต่เป็นเครื่องหมาย > หลังจากเราวาดกราฟเสร็จจึงค่อยพิจารณาคำตอบอีกครั้ง) ฉะนั้น อธิบายได้ว่า การที่เราจัดรูปจาก (1) ไป (2) เป็นการลดความยุ่งยากในการวาดกราฟ (จากที่ต้องวาดถึง 2 กราฟ กลายเป็นวาดแค่เพียง กราฟเดียว) อันนี้ เป็นความเข้าใจในเรื่องกราฟของผมครับ
กลับสู่คำถาม ผมสงสัยว่าทำไม เราถึงนำสมการ & อสมการ มาเขียนในรูปกราฟ (y = ......) ได้ครับ อ.บอกเพียงว่า ให้เราทำข้างนึงให้เป็น 0 แล้วจับให้อยู่ในรูป y = ..... เลย แต่ผมสงสัยว่า ทำไมเราถึงทำอย่างที่ว่ามานั้นได้ ?
คำตอบที่คิดไว้ เป็นเพราะในรูปสมการที่เราเขียนจริงๆแล้ว สมการตอนแรกที่ทำข้างนึงเป็น 0 นั้น น่าจะเป็นกรณีที่ สปส.หน้าตัวแปร y เป็น 0
(จริงๆแล้วอยู่ในรูป 0(y) ) เวลาวาดกราฟ เลยเป็นการเขียนค่า y ใหม่ไม่ได้เพิ่มเป็นการเพิ่ม y มาใหม่เลย แต่ถ้าเป็นจริง ก็ยังไม่เข้าใจว่า สปส. มีผลต่อกราฟยังไงอยู่ดีครับ ?)
(ในเรื่อง การวาดกราฟจากสมการ อสมการ เข้าใจว่า เราเขียนกราฟในรูปแบบเดียวกัน y = ....... การที่โจทย์จะเป็นสมการ หรือ อสมการ สำคัญแค่ตอนเราใช้เครื่องหมายของสมการ อสมการ นั้นมาพิจารณาคำตอบโดยดูจากกราฟที่เราวาดเสร็จแล้วเท่านั้น)
ขอบคุณสำหรับคำตอบมากครับ
การเขียนโจทย์ในรูปสมการ & อสมการ มีความสัมพันธ์กับกราฟอย่างไร ?
เวลาเรียนคณิตศาสตร์ อ. อธิบายว่า ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์นั้น นอกจากเราทำการแก้โดยใช้วิธีการแก้สมการ & อสมการโดยตรงแล้ว เรายังสามารถแก้ได้อีกวิธี คือ การนำสมการ & อสมการนั้นมาเขียนในรูปกราฟ เช่น
3|x-1| - 2x > 2|3x+1| ........(1)
3|x-1| - 2x - 2|3x+1| > 0 ........(2)
เมื่อนำมาเขียนกราฟ [โดยใช้ (2) ] เราจะได้ว่า
y = 3|x-1| - 2x - 2|3x+1| (เขียนกราฟจากข้อความนี้)
- นอกจากนี้ การที่เราจัดรูป (1) เพื่อมาเป็น (2) นั้น ถ้าทางกราฟ ตอนที่โจทย์อยู่ในรูปที่ (1) เราอาจจะสามารถเขียนกราฟได้ โดยเขียนกราฟ 2 กราฟ ตำแหน่งที่กราฟตัดกัน คือ ตำแหน่งที่มันเท่ากัน
(เข้าใจเองว่า กราฟ 2 กราฟในที่นี้ คือ y = 3|x-1| - 2x และ y = 2|3x+1| แต่คำตอบในข้อนี้ ไม่ใช่เท่ากับ แต่เป็นเครื่องหมาย > หลังจากเราวาดกราฟเสร็จจึงค่อยพิจารณาคำตอบอีกครั้ง) ฉะนั้น อธิบายได้ว่า การที่เราจัดรูปจาก (1) ไป (2) เป็นการลดความยุ่งยากในการวาดกราฟ (จากที่ต้องวาดถึง 2 กราฟ กลายเป็นวาดแค่เพียง กราฟเดียว) อันนี้ เป็นความเข้าใจในเรื่องกราฟของผมครับ
กลับสู่คำถาม ผมสงสัยว่าทำไม เราถึงนำสมการ & อสมการ มาเขียนในรูปกราฟ (y = ......) ได้ครับ อ.บอกเพียงว่า ให้เราทำข้างนึงให้เป็น 0 แล้วจับให้อยู่ในรูป y = ..... เลย แต่ผมสงสัยว่า ทำไมเราถึงทำอย่างที่ว่ามานั้นได้ ?
คำตอบที่คิดไว้ เป็นเพราะในรูปสมการที่เราเขียนจริงๆแล้ว สมการตอนแรกที่ทำข้างนึงเป็น 0 นั้น น่าจะเป็นกรณีที่ สปส.หน้าตัวแปร y เป็น 0
(จริงๆแล้วอยู่ในรูป 0(y) ) เวลาวาดกราฟ เลยเป็นการเขียนค่า y ใหม่ไม่ได้เพิ่มเป็นการเพิ่ม y มาใหม่เลย แต่ถ้าเป็นจริง ก็ยังไม่เข้าใจว่า สปส. มีผลต่อกราฟยังไงอยู่ดีครับ ?)
(ในเรื่อง การวาดกราฟจากสมการ อสมการ เข้าใจว่า เราเขียนกราฟในรูปแบบเดียวกัน y = ....... การที่โจทย์จะเป็นสมการ หรือ อสมการ สำคัญแค่ตอนเราใช้เครื่องหมายของสมการ อสมการ นั้นมาพิจารณาคำตอบโดยดูจากกราฟที่เราวาดเสร็จแล้วเท่านั้น)
ขอบคุณสำหรับคำตอบมากครับ