สี่เหลี่ยมจตุรัส&ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

อะ วันหนึ่งนึกถึงทฤษฎีบทพีทาโกรัสขึ้นมา ละนึกถึงสูตร 3-4-5 ไอ้เราก็เลยสงสัยว่า เอ๊ะ ถ้าแต่ละด้าน(ด้านประกอบมุมฉาก)เท่ากัน ด้านตรงข้ามมุมฉากจะได้เลขลงตัวมั้ยนะ??
ก็เลยเขียนออกมา ปรากฏว่าไม่มีเลยค่ะ!!
อ่า เขียน ๆ ไป ลองทำให้อยู่ในรูปอย่างง่าย เอ๊ะ มันก็เพิ่มขึ้นอย่างมีรูปแบบ แต่มันไม่ลงตัวอะ 555
คำถามแรก : ระบบ(รูปแบบ)นี้จะเป็นจริงอยู่มั้ยถ้าแต่ละด้านมีค่าเป็น n ใดๆ
ก็เลยลองวาดสี่เหลี่ยมจตุรัสออกมา แบ่งออกเป็นเส้นทแยงมุมแบบนี้
ก็เลยเก็ต อ่อ ที่มันเพิ่มขึ้นแบบนี้เพราะมันเพิ่มขึ้นเป็นเท่าตัวเรื่อย ๆ ๆ นี่เอง
...แต่ก็ยังไม่แน่ใจอยู่ดีว่ามันจะเป็นจริงถ้าแต่ละด้านเป็น n ใด ๆ มั้ย??