ก่อนอื่นขอเปิดก่อนว่า อันนี้จะมาถามความเห็นกันนะคะ
ว่าคิดว่าเจ้าโคมไฟตัวนี้ จะได้รับการไขปัญหา เมื่อเราหาจำนวนอนันต์ได้แล้วรึเปล่านะ??
"โคมไฟของทอมสัน" เป็นปฏิทรรศน์ (Paradox) ชนิดหนึ่ง
แล้วปฏิทรรศน์คืออะไร??
ปฏิทรรศน์ คือ สิ่งที่ก่อตัวมันเองน่ะเป็นจริงไปหมดเลยยย แต่สุดท้ายดั๊นนน มาขัดแย้งกันซะงั้น อะ เช่น
สมมติเรามีเครื่องย้อนเวลาอยู่หนึ่งเครื่อง แล้วเราใช้เครื่องนี้ย้อนเวลาไปฆ่าปู่ย่าตายายบลา ๆ ๆ แล้ว เราจะเกิดมาเพื่อฆ่าเขาได้อย่างไรในเมื่อเราฆ่าเขาไปแล้ว??
ปฏิทรรศน์นี้เรียกว่า "Grandfather paradox" อ่านเพิ่มตรงนี้นะคะ -->
https://en.wikipedia.org/wiki/Grandfather_paradox
อีกอัน แต่อันนี้ได้หาคำตอบไปแล้ว ไม่มีแล้ว แต่เอามายกตัวอย่างแนวคิด
สมมติว่าเอกภพมีขนาดเป็นอนันต์ แล้วดวงดาวก็มีอยู่เป็นเนื้อสม่ำเสมอกัน คำถามคือ ตามรูปภาพนี้แล้ว
ดวงดาวก็จะต้องเติมช่องโหว่กันไปเองเรื่อย ๆ ๆ ๆ จนท้องฟ้ากลางคืนนั้นสว่าง แต่ทำไมท้องฟ้าตอนกลางคืนถึงยังมืดมิด (กับแสงดาวและแสงจันทร์เป็นจุด ๆ ) ล่ะ??
ใครไม่เห็นภาพ ไปตามลิงค์ ส่องดู gif มุมบนขวา
คำตอบของปฏิทรรศน์นี้ก็คือ...ไปหาเอาเองค่ะ 555 แต่มีคนตอบแล้ว
วกกลับมา แหม อ้อมซะไกล ปฏิทรรศน์ "โคมไฟของทอมสัน" คือเรื่องมันเป็นอย่างนี้จ้ะ สมมติว่า
เรา มีโคมไฟอยู่อันหนึ่ง ซึ่งใช้การเปิดปิดปกติแบบสวิตช์แบบเรา ๆ นี่แหละ แต่มีเงื่อนไขว่า
"ทุก ๆ ครึ่งของเวลาก่อนหน้านี้ โคมไฟจะเปิดและจะปิด"
โดยเราจะเริ่มโดยการ ให้เวลาผ่านไป 1 นาที ก็เปิด อีก 1/2 นาที ก็ปิด อีก 1/4 ก็เปิด อีก 1/8 ก็ปิด ทำไปเรื่อย ๆ ๆ แบบนี้
คำถามมีอยู่ว่า "ถ้าทำแบบนี้เป็นอนันต์ครั้ง แล้ว...ไฟจะเปิด รึว่าปิดนะ??"
(ถึงมีอนุกรมแกรนดีมาช่วย...ก็คงไม่ได้อะไร)
คำถามคล้าย ๆ ของเต่าวิ่งแข่งกับคนของซีโนเลยเนอะ ว่ามั้ยคะ 5555
กับอีกปัญหาที่ถ้าซ้อนชั้นสีสองสีที่ต่างกันไปเป็นความสูงครึ่งหนึ่งของชั้นสีก่อนหน้านี้ไปเรื่อย ๆ ชั้นบนสุดจะเป็นสีอะไร
ก็...เขาได้บอกไว้ว่างี้อะ
"It seems impossible to answer this question. It cannot be on, because I did not ever turn it on without at once turning it off. It cannot be off, because I did in the first place turn it on, and thereafter I never turned it off without at once turning it on. But the lamp must be either on or off. This is a contradiction."[1]
แปลได้ประมาณนี้ หลอดไฟจะเปิดไม่ได้ เพราะไม่มีสักครั้งที่จะเปิดหลอดไฟโดยที่ไม่ปิดมาก่อนเลย หลอดไฟจะปิดไม่ได้ เพราะก่อนจะปิดได้นั้นก็ต้องเปิดมาก่อน แล้วต่อจากนั้น ก็จะไม่ปิดโดยที่ไม่เปิดมาก่อนได้ แต่หลอดไฟต้องเปิดหรือปิดอย่างแน่นอน
จำนวนตัวนี้ถ้าเอามาวาดกราฟจะได้ประมาณนี้ ไปดูในลิงค์ ส่งภาพจะไม่หมด :
https://www.desmos.com/calculator/n95g6s6tne
จำนวนจะเริ่มลดจาก 1 ไปครึ่ง ครึ่ง ๆ ๆ ๆ "แต่" ไม่ถึง 0 สักที
เป็นเส้นที่เรียกว่า Asymptote
คิดว่าไฟจะเปิดหรือปิดกันคะ??
[1] Thomson 1954, p. 5.
โคมไฟของทอมสัน (ให้ความรู้ (?))
ว่าคิดว่าเจ้าโคมไฟตัวนี้ จะได้รับการไขปัญหา เมื่อเราหาจำนวนอนันต์ได้แล้วรึเปล่านะ??
"โคมไฟของทอมสัน" เป็นปฏิทรรศน์ (Paradox) ชนิดหนึ่ง
แล้วปฏิทรรศน์คืออะไร??
ปฏิทรรศน์ คือ สิ่งที่ก่อตัวมันเองน่ะเป็นจริงไปหมดเลยยย แต่สุดท้ายดั๊นนน มาขัดแย้งกันซะงั้น อะ เช่น
สมมติเรามีเครื่องย้อนเวลาอยู่หนึ่งเครื่อง แล้วเราใช้เครื่องนี้ย้อนเวลาไปฆ่าปู่ย่าตายายบลา ๆ ๆ แล้ว เราจะเกิดมาเพื่อฆ่าเขาได้อย่างไรในเมื่อเราฆ่าเขาไปแล้ว??
ปฏิทรรศน์นี้เรียกว่า "Grandfather paradox" อ่านเพิ่มตรงนี้นะคะ --> https://en.wikipedia.org/wiki/Grandfather_paradox
อีกอัน แต่อันนี้ได้หาคำตอบไปแล้ว ไม่มีแล้ว แต่เอามายกตัวอย่างแนวคิด
สมมติว่าเอกภพมีขนาดเป็นอนันต์ แล้วดวงดาวก็มีอยู่เป็นเนื้อสม่ำเสมอกัน คำถามคือ ตามรูปภาพนี้แล้ว
ดวงดาวก็จะต้องเติมช่องโหว่กันไปเองเรื่อย ๆ ๆ ๆ จนท้องฟ้ากลางคืนนั้นสว่าง แต่ทำไมท้องฟ้าตอนกลางคืนถึงยังมืดมิด (กับแสงดาวและแสงจันทร์เป็นจุด ๆ ) ล่ะ??
ใครไม่เห็นภาพ ไปตามลิงค์ ส่องดู gif มุมบนขวา
คำตอบของปฏิทรรศน์นี้ก็คือ...ไปหาเอาเองค่ะ 555 แต่มีคนตอบแล้ว
วกกลับมา แหม อ้อมซะไกล ปฏิทรรศน์ "โคมไฟของทอมสัน" คือเรื่องมันเป็นอย่างนี้จ้ะ สมมติว่า
เรา มีโคมไฟอยู่อันหนึ่ง ซึ่งใช้การเปิดปิดปกติแบบสวิตช์แบบเรา ๆ นี่แหละ แต่มีเงื่อนไขว่า
"ทุก ๆ ครึ่งของเวลาก่อนหน้านี้ โคมไฟจะเปิดและจะปิด"
โดยเราจะเริ่มโดยการ ให้เวลาผ่านไป 1 นาที ก็เปิด อีก 1/2 นาที ก็ปิด อีก 1/4 ก็เปิด อีก 1/8 ก็ปิด ทำไปเรื่อย ๆ ๆ แบบนี้
คำถามมีอยู่ว่า "ถ้าทำแบบนี้เป็นอนันต์ครั้ง แล้ว...ไฟจะเปิด รึว่าปิดนะ??"
(ถึงมีอนุกรมแกรนดีมาช่วย...ก็คงไม่ได้อะไร)
คำถามคล้าย ๆ ของเต่าวิ่งแข่งกับคนของซีโนเลยเนอะ ว่ามั้ยคะ 5555
กับอีกปัญหาที่ถ้าซ้อนชั้นสีสองสีที่ต่างกันไปเป็นความสูงครึ่งหนึ่งของชั้นสีก่อนหน้านี้ไปเรื่อย ๆ ชั้นบนสุดจะเป็นสีอะไร
ก็...เขาได้บอกไว้ว่างี้อะ
"It seems impossible to answer this question. It cannot be on, because I did not ever turn it on without at once turning it off. It cannot be off, because I did in the first place turn it on, and thereafter I never turned it off without at once turning it on. But the lamp must be either on or off. This is a contradiction."[1]
แปลได้ประมาณนี้ หลอดไฟจะเปิดไม่ได้ เพราะไม่มีสักครั้งที่จะเปิดหลอดไฟโดยที่ไม่ปิดมาก่อนเลย หลอดไฟจะปิดไม่ได้ เพราะก่อนจะปิดได้นั้นก็ต้องเปิดมาก่อน แล้วต่อจากนั้น ก็จะไม่ปิดโดยที่ไม่เปิดมาก่อนได้ แต่หลอดไฟต้องเปิดหรือปิดอย่างแน่นอน
จำนวนตัวนี้ถ้าเอามาวาดกราฟจะได้ประมาณนี้ ไปดูในลิงค์ ส่งภาพจะไม่หมด :
https://www.desmos.com/calculator/n95g6s6tne
จำนวนจะเริ่มลดจาก 1 ไปครึ่ง ครึ่ง ๆ ๆ ๆ "แต่" ไม่ถึง 0 สักที
เป็นเส้นที่เรียกว่า Asymptote
คิดว่าไฟจะเปิดหรือปิดกันคะ??
[1] Thomson 1954, p. 5.