แจ้งว่างงานออนไลน์ก่อนวันออก

อันนี้อาจจะงงๆหน่อยนะครับ  
-ผมถูกเลิกจ้างเนื่องจากบริษัทลดจำนวนพนักงาน เมื่อปลายเมษา โดยบริษัทจ่ายค่าชดเชยให้ 1 เดือน (ทำงานมา 6 เดือน)
-ผมขึ้นทะเบียนว่างงานทันทีผ่านระบบออนไลน์  มีวันนัดเรียบร้อยแล้ว
-เดือน พ.ค.นายจ้างขอให้เราทำงานต่ออีกเดือน โดยส่งประกันสังคมให้ปกติ

ผมอยากถามว่า ถ้านายจ้างยังส่งประกันสังคมให้ผมอยู่นั้น  ข้อมูลที่ผมแจ้งไปกับกรมแรงงาน  จะกลายเป็นเท็จไหม
มันมีให้ติ๊กยกเลิกการขึ้นทะเบียน แต่ มันก็ต้องใส่บริษัทใหม่ แล้วถ้าผมใส่ไปแล้ว มันจะขึ้นทะเบียนว่างงานได้อีกไหม
เพราะเหมือนระเบียบคือ ไม่สามารถขึ้นทะเบียนได้ในปีปฏิทินเดียวกัน
ขอบคุณมากๆครับ
แล้วอีกเรื่องหนึ่ง สำคัญไม่แพ้กัน
ผมต้องปริ้นเอกสารทั้งหมดส่งด้วยหรือไม่  เพราะในระบบไม่มีช่องใส่แนบเอกสาร บัญชีธนาคาร  ใบแจ้งออกจากประกันสังคม