ค่า sin,cos ที่เราท่องจำกัน มันมาจากไหนครับ??

ตอนนี้ผมเรียนอยู่ ม.5 ก็ท่องๆตารางค่าตรีโกณฯ แล้วอยู่ๆก็สงสัยว่า แต่ละค่ามันมาจากไหน?? อย่าง sin45 องศา ทำไมถึงเป็น รูท2/2 ทำไม cos60 องศาถึงเป็น 1/2 เค้าหามาได้ยังไง..
ถ้าผมตั้งสมมติฐานขึ้นมา คือ หามาจากวงกลมหนึ่งหน่วยใน Q1 เพราะถ้าสังเกต ค่า Cos = X , ค่า Sin = Y แล้วในตำแหน่ง 0องศา,2pi คือพิกัด (1,0) คือค่า sin0=0 และ cos0=1 พอดี พอมาตำแหน่ง pi/2 เป็นพิกัด (0,1) ก็กลับกันคือค่า sin90=1 และ cos90=0 พอดี ก็เลยคิดว่ามีความเป็นไปได้ แต่ก็สงสัยว่าแล้วในองศาที่ 30,45,60 จะหามายังไง?? ผมเลยลองหาดูจากการจับวงกลมหนึ่งหน่วยยัดลงไปในสี่เหลี่ยม (1,1),(-1,1),(-1,-1),(1,-1) ดูแล้วลองวาดสามเหลี่ยมลงในวงกลมหนึ่งหน่วยก็ลองหาดูโดยหาจากมุม 30องศาก่อน ก็เจอว่าจะมีด้านนึงยาว 1 หน่วย(เป็นรัศมีของวงกลมหนึ่งหน่วย) แล้วก็ด้านที่ติดกับด้านของสี่เหลี่ยมจะยาว 0.5 หน่วย(ได้มาจากการวัดความยาวเส้น เลยสงสัยต่อว่าทำไมด้านนั้นถึงเป็น 0.5 ได้) ทำให้ลองหาด้านอื่นๆได้ สมมติฐานนี้ถูกมั้ยครับ?
คำถามต่อไป คือ ทำไมต้องเป็นวงกลมหนึ่งหน่วย?? ทำไม cos ถึงเป็นค่า x แล้ว sin ถึงเป็นค่า y
เดี๋ยวรูปที่ผมลองคำนวณไว้จะมาลงตอนเย็นๆ แต่ใครที่พอนึกภาพตามออก ลองช่วยบอกผมหน่อยครับว่าสมมติฐานนี้ถูกมั้ย หรือมีวิธีอื่นมั้ยที่หาออกมาได้ตรงกับตารางที่เราท่องกัน มาแบ่งปันความรู้กันครับ ขอบคุณครับ^^
ปล1.ทั้งหมดคือความสงสัยส่วนตัวของผม
ปล2.ทั้งหมดคือสมมติฐานและการคำนวณเองของผมทั้งหมด เพราะลองหาข้อมูลดูแต่ไม่เจอแหล่งที่มาเลย