การจดทะเบียนรับรองบุตร ในกรณีใบเกิดไม่มีชื่อบิดา

รบกวนสอบถามค่ะ ตอนที่ลูกเกิดไม่ได้ระบุชื่อพ่อลงในใบเกิด สาเหตุมาจากพ่อ แม่ทะเลาะกันหนัก จนเลิกรากัน แต่ปัจจุบันไม่ทะเลาะกันแล้ว จนมาอยู่ด้วยกันนาน 4 ปีล่ จนตอนนี้ลูก 6 ขวบแล้ว แต่ไม่จดทะเบียนสมรสนะ อยากจะให้พ่อไปจดทะเบียนรับรองบุตร ให้ถูกต้องตามกฎหมายโดยไม่ต้องตรวจ DNA จะได้ไหม เพราะกลัวเรื่องค่าใช้จ่ายจะแพง หรือพอจะมีวิธีอะไรแนะนำไหมค่ะ