นักคณิตศาสตร์ รู้ ได้อย่างไรว่า มี คำตอบเฉพาะ(yp) ใน differential equation

คือ ผม อยากรู้ ว่า นักคณิตศาสตร์ รู้ได้อย่างไร ว่า มีคำตอบเฉพาะ (yp) ธรรมดาการแก้สมการ มัน ก็มี คำตอบ ปกติ อยู่ แล้ว อะครับ เช่น
x^2+2x-3=0
(x-1)(x+3)=0
X=1 or x= -3  มันก็เป็นคำตอบ ปกติ อะครับ แต่ถ้า เราเปลียน เป็น
y''+2y'-3y=0 จะได้ คำตอบ คือ  y=Ce^x+Ae^-3x อันนี้ เป็น คำ ตอบ ประกอบของ สมการ แต่ คำตอบเฉพาะ เป้น 0 จึงได้คำตอบดังกล่าว เป็นคำตอบ
แต่ถ้า เพิ่ม เป็น y''+2y'-3y=f(x) ; f(x)≠0 ตำตอบทั่วไป จะได้ y=yp+yc ถ้าตอนแรก เรารู้แค่ ว่า คำตอบ มีเพียง yc นักคณิตศาสตร์รู้ได้อย่างไรว่า มี yp ครับ คือ ผมสงสัยมากครับ