ใครเก่งพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ช่วยหน่อยครับ ยากมาก ๆ

โรงเรียนแห่งหนึ่ง มีคณะกรรมการนักเรียนจำนวน 51 คน ทางคณะกรรมการนักเรียนจะต้องแบ่งทีม n ทีมเพื่อจัดการงานกิจกรรมในโรงเรียน สมมติว่าแต่ละคนในคณะกรรมการนักเรียนจะมีคนที่ตัวเองไม่อยากร่วมงานด้วยจำนวน 3 คน

จงพิสูจน์ว่า cos320 + cos340 3 ________________ = ___ cos20 + cos40 4

โจทย์ ... สำหรับเเต่ล่ะจำนวนนับ a ซึ่ง lcm(a,a)=a ขอบคุณครับ

พิสูจน์ว่า "เมื่อเราบวก หรือ คูณ สมการหนึ่งด้วยจำนวนคงค่า (ซึ่งไม่ใช่ศูนย์) จะได้สมการใหม่ที่สมมูลกับสมการเดิมเสมอ" ซึ่งเรารู้กันอยู่แล้วว่าเป็นจริง แต่เราใช้เหตุผลอะไรประกอบคำตอบนั้นอะครั

โจทย์ข้อนี้ผมใช้เวลาคิดมาหลายวันก็ไม่สามารถแก้ได้เลยครับ มีใครช่วยแก้ได้ผมมีรางวัลตอบแทนครับ เข้าไปดูได้ที่ลิ้งข้างล่างนี้ http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?p=181454#post181454

สวัสดีค่ะ พอดีว่าเราอยากทำงานเกี่ยวกับเรื่องคณิตศาสตร์แต่ก็อยากให้มีเคมีด้วยน่ะค่ะ ควรหาหัวเรื่องหรือไปต่อยังไงดีคะ ตอนนี้ก็มีเริ่มอ่านมาบ้างแล้ว