ใครเก่งพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ช่วยหน่อยครับ ยากมาก ๆ

โรงเรียนแห่งหนึ่ง มีคณะกรรมการนักเรียนจำนวน 51 คน ทางคณะกรรมการนักเรียนจะต้องแบ่งทีม n ทีมเพื่อจัดการงานกิจกรรมในโรงเรียน สมมติว่าแต่ละคนในคณะกรรมการนักเรียนจะมีคนที่ตัวเองไม่อยากร่วมงานด้วยจำนวน 3 คน

รู้จริงคือ ถ้าคณิต สูตรไหนพิสูจน์ได้โดยไม่ต้องใช้คณิตขั้นสูง(แคล ฯลฯ)ก็มีพิสูจน์ให้ดู ใช้วิธีทำโจทย์ที่ไม่ต้องไปจำสูตรลัดมากมายให้ปวดหัว ถ้า ฟิสิกส์ ก็มียกตัวอย่างเหตุการณ์ในชีวิตจริง สูตรไหนพิสูจน์ได

พอดีผมทำไม่ได้อะครับ เถียงกับเพื่อนในห้องอยู่ว่าโจทย์ผิดเปล่า เพื่อนผมเขาบอกว่าโจทย์อะเคลียร์แล้ว ผมใช้นิยามทางคณิตศาสตร์ผิดก็เลยทำไม่ได้ เพราะถ้า a>b ถูก แล้ว a>b OR a=b ก็ถูกแค่ครึ่งเดียว ดังน

พิสูจน์ว่า "เมื่อเราบวก หรือ คูณ สมการหนึ่งด้วยจำนวนคงค่า (ซึ่งไม่ใช่ศูนย์) จะได้สมการใหม่ที่สมมูลกับสมการเดิมเสมอ" ซึ่งเรารู้กันอยู่แล้วว่าเป็นจริง แต่เราใช้เหตุผลอะไรประกอบคำตอบนั้นอะครั

โจทย์ ... สำหรับเเต่ล่ะจำนวนนับ a ซึ่ง lcm(a,a)=a ขอบคุณครับ

ไอสไตน์ได้ชื่อเป็นนักวิทยาศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ และมีสถาบันสอนพิเศษหลายสถาบัน มักเอาไอสไตน์มาเป็นโลโก้ในเชิง ทำให้เราเข้าใจว่าไอสไตน์นี่ต้องเก่งเลขแน่ๆ เช่นคิดเลขเร็วกว่าคนปรกติทั่วไป แก้โจทย์เลขยากๆได้อย

โจทย์ข้อนี้ผมใช้เวลาคิดมาหลายวันก็ไม่สามารถแก้ได้เลยครับ มีใครช่วยแก้ได้ผมมีรางวัลตอบแทนครับ เข้าไปดูได้ที่ลิ้งข้างล่างนี้ http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?p=181454#post181454