ข้าราชการครู เปลี่ยนเอกการสอนได้ไหม อย่างไรคะ?

ตัวอย่างเช่น
เรียนปริญญาตรี   วทบ.  เอกพฤกษศาสตร์
บรรจุ เอกเกษตร และได้สอนวิชาเกษตร จากนั้น
เรียนต่อ ปริญญาโท  เอก การสอนวิทยาศาสตร์ เราจะเปลี่ยนเอกสอนวิทยาศาตร์ได้ไหมคะ
และถ้าหากว่าเราขอย้ายโรงเรียน หากไม่มีตำแหน่งว่างเอกเกษตร  แต่มีว่างเอกวิทยาศาสตร์เราสามารถเปลี่ยนเอกได้ไหมคะ