ใครพอมีทฤษฎีทางคณิตศาตร์เจ๋งๆบ้างไหมครับ

นึกออกอยู่อันนึง

รู้จักข้อคาดการณ์ของจำนวนเฉพาะคู่แฝด (Twin prime conjecture) ไหมครับ?
มันเป็นหนึ่งในปัญหาทางทฤษฎีจำนวนเก่าๆที่ยังไม่สามารถแก้ได้จนถึงปัจจุบัน
ข้อคาดการณ์นี้ว่าอย่างนี้ "มีคู่ของจำนวน p และ p+2 ที่ทั้งสองจำนวนนี้เป็นจำนวนเฉพาะอยู่มากมายนับไม่ถ้วน"
ยกตัวอย่างเช่น 3 เป็นจำนวนเฉพาะ 3+2=5 ก็เป็นจำนวนเฉพาะเช่นกัน หรือ 41 กับ 43 ก็เป็นอีกคู่ที่ใช้ได้ เป็นต้น
ไม่ว่าเราจะลองไล่จำนวนไปมากเป็นล้านๆหรือเท่าไหร่ ก็"ดูเหมือน"ว่ามันจะมีคู่ของจำนวนแบบนี้อยู่เรื่อยๆไม่มีท่าทีว่าจะสิ้นสุดสักที แต่นั่นแหละมันถึงเป็นข้อคาดการณ์เฉยๆ เพราะมันแค่"ดูเหมือน"แต่เรายังไม่รู้ว่ามันจะเป็นแบบนี้จริงๆไหม

ทีนี้เกี่ยวกับที่คุณถามยังไง
เรื่องมีอยู่ว่าในปี 2013 มีความคืบหน้าเกี่ยวกับเรื่องนี้
ก่อนจะเล่าต่อต้องขอให้มองข้อคาดการณ์นี้ในอีกมุมหนึ่งก่อน
ข้อคาดการณ์นี้มองได้อีกอย่างว่าไม่ว่าคุณจะไล่ตัวเลขสูงขึ้นไปเท่าไหร่ แต่ว่ามันจะมีจำนวนที่สูงกว่านั้นที่ p และ p+2 เป็นจำนวนเฉพาะทั้งคู่แน่ๆ
ดังนั้นข้อคาดการณ์นี้มองได้อีกอย่างว่าช่องว่างระหว่างจำนวนเฉพาะที่ไม่ว่าคุณจะไล่ตัวเลขไปสูงแค่ไหน ช่องว่างนั้นคือ 2 แน่ๆ นั้นคือไม่มีเหตุการณ์อย่างเช่น หลังจาก 10 ล้านล้านแล้วจะไม่เจอจำนวนที่ทั้ง p กับ p+2 เป็นจำนวนเฉพาะอีกแล้ว เป็นต้น
กลับมาที่ค้างไว้
ในปี 2013 Yitang Zhang ได้พิสูจน์ว่าช่องว่างที่ว่าน่ะเล็กกว่า 70 ล้านแน่ๆ นั่นคือคุณไล่ตัวเลขไปเรื่อยๆ ยังไงซะก็จะเจอจำนวน p และ p+7000000 โดยที่ทั้งคู่เป็นจำนวนเฉพาะแน่ๆ ถึงความห่างระหว่าง 2 กับ 70 ล้านจะดูเหมือนเยอะแต่ว่าอย่างน้อยเราก็เริ่มทำอะไรกับข้อคาดการณ์นี้ได้แล้วน่ะนะ
ซึ่งก็เป็นการเริ่มต้นที่ดูดีซะด้วย เพราะในปี 2014 ก็ได้มีนักคณิตศาสตร์คนอื่นๆลดช่องว่างที่ว่าได้เหลือแค่ 246 แล้วล่ะครับ

พูดมาซะยาวไม่รู้จะเข้าใจหรือเปล่า ถ้าจะเอาไปทำงานน่ะก็เอาแค่ที่ขีดเส้นใต้ไว้ก็พอครับ จัดว่าเป็นทฤษฎีหนึ่งเหมือนกัน