ขอถามเกี่ยวกับทฤษฎีบทเศษเหลือหน่อยค่ะ

สวัสดีค่ะทุกคนเราเป็นคนนึงที่ประสบปัญหากับวิชาคณิตศาสตร์แต่มีอยู่ 1 เรื่องที่เราไม่ถนัดเลยคือเรื่องการหารพหุนามเราเลยสงสัยว่าเราควรเรียนยังไงทำความเข้าใจยังไงให้เราเข้าใจมากที่สุด

ผมอยากจะ หาร 3 ด้วย 2 โดยใช้ทฤษฎีบทเศษเหลือ โดยกำหนดให้ x = 2 จะได้ ว่า (x+1)/x เขียนให้อยู่ในรูป ทฤษฎีบทเศษเหลือ คือ       x+1 = q(x)(x) + p ; ใส่ x = 0  ---กำหนดให้ p คือเศ

P(x) P(a) อยากทราบว่า P แปลว่าอะไรมาจากไหนเหรอคับ?

กำหนด x+1 และ x-1 เป็นตัวประกอบของ f(x) =6x^4-7x^3-12x^2+ax+b เมื่อ a, b เป็น ค่าคงตัว จงหาเศษจากการหาร f(x)=x-a+b คือตอนแรกผมคิดโดยใช้เศษเหลือก็คิดได้คำตอบ แต่ผมอยากทราบว่าถ้าคิดแบบหารสังเคราะห์ตรงๆ

คือผมน่ะไม่เข้าใจพหุนามที่มีดีกรีที่มากกว่า 2 โดยประเด็นคือ 1. จะใช้วิธีหารยาวหรือหารสังเคราะห์ แบบไหนจะง่ายที่สุด 2. ถ้าแยกตัวประกอบพหุนามเราต้องแยกอย่างไร โดยเฉพาะพหุนามที่มีสัมประสิทธิ์นำที่ไม่ใช่