ใครเก่งคณิตอนุกรมคณิตแข่งขันบ้างคะมีเรื่องจะถามค่ะ

1 3 5 7 9 เอามาสร้างเป็นจำนวนเรียงจากน้อยไปมาก

ก็คิดทีละชุด ชุดแรก เลขตัวเดียว จะมี 5 ตัวคือ 1 3 5 7 9
ชุดที่สอง เลขสองหลัก มีวิธีสร้างเลขสองหลักจากเลขชุดนี้คือ 5*5 = 25 วิธี (จำนวน)
ชุดที่สาม เลขสามหลัก จำนวนวิธีคือ 5*5*5 = 125
ชุดที่ 4 เลขสี่หลัก จำนวนวิธีคือ 5*5*5*5 = 625 ซึ่ง เลขที่ต้องการอยู่ในชุดนี้

เลขชุดสี่หลักที่ขึ้นต้นด้วย 1 กับ 3 มีจำนวน 250 ตัว (2*5*5*5)

พิจารณาที่ 5xxx จำนวนที่น้อยกว่า 5555 มีทั้งหมดเท่าไหร่
51xx = 25
53xx = 25
551x = 5
553x = 5
5551,5553 = 2

รวมเป็น 62

ตอนนี้ก็จะได้จำนวนที่น้อยกว่า 5555 มาแล้วทั้งหมดคือ 5 + 25 + 125 +250 +62 = 467

ดังนั้น จำนวน 5555 จะอยู่ลำดับที่ 468 ครับ


เอาสั้นกว่านี้ก็

[Spoil] คลิกเพื่อดูข้อความที่ซ่อนไว้เลข 5 อยู่ตรงกลางของชุดตัวเลข ดังนั้น เลข 5555 ควรจะอยู่ตรงกลางของชุดเลข 4 หลักด้วย ดังนั้นควรจะอยู่ที่ลำดับที่ (5+25+125+(625/2)) = 467.5 ก็ปัดเป็น 468 ครับ จบ

(ข้างบนคือวิธีพิสูจน์แบบละเอียดครับ)