ช่วยพิสูจน์ สูตรฟีโบนักชีสูตรนี้ให้หน่อยค่ะ

ทราบว่า มันมีสูตรบิเนต์ คือ  \frac{10}{\sqrt{5}}\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^{n}-\frac{10}{\sqrt{5}}\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^{n} สูตรนี้มาได้ยังไงค่ะ มีวิธีการพิสูตรยังไง รบกวนหน่อย

คือหนูจะต้องทำโครงงานคณิต แต่หัวข้อไม่ผ่านซักที คือพวกหนูคิดกันแล้วมันแบบมึนๆอะคะ เพื่อนหนูเค้าสนใจเรื่อง เลขฟีโบนักชีกับอัตรส่วนทองคำ แต่หนูก็ไม่รู้ว่ามันคืออะไร คือเพื่อนเค้าสนใจ แต่ไม่รู้ว่าจะเอาเร

คณิตศาสตร์เป็นศาสตร์ที่กว้างมาก เท่าที่เคยเรียนมา เค้าเกี่ยวโยงกับธรรมชาติไม่น้อยไปกว่าวิทยาศาสตร์เลย โดยส่วนตัวแล้วรู้สึกทึ่งใน ฟีโบนักชี มาก มันอยู่ใกล้เรานี่เอง เลยอยากจะถามทุกคนค่ะ รู้สึกชอบ สนใจ

ช่วยแสดงวิธีทำข้อนี้หน่อยได้มั้ยครับผมจะเอาไปสอนน้องชายผมที่อยู่ม.ต้นพอดีลืมเนื้อหาหมดแล้วครับ

มีใครมีแนวคิดเสนอไหมคะหรือเคยเจอในชีวิตประจำวันแล้วแบบว่า เอ๊ะ มันน่าสนใจจัง เพราะว่าตอนนี้เราสนใจนำศาสตร์ของศิลปะและคณิตศาสตร์ มารวมเข้าด้วยกัน และเราเคยได้ยินมาถึงความอัศจรรย์ของ อัตราส่วนทองคำ เราเ