สอบถามเรื่อง ฟิโปนักชี

ผมกำลังจะขึ้นม.6 แล้วเทอม1ได้เรียนเรื่องลำดับและอนุกรมครูบอกว่าเรียนล่วงหน้ามาไว้ด้วยมันยากสำหรับผมเพราะผมไม่เก่งคณิต ผมเลยอยากถามว่าผมควรที่จะเรียนยังไงบ้างในยูทูปผมดูแล้วก็ไม่เข้าใจเลยผมงง เพราะผมไม

http://i.imgur.com/KOd1860.jpg นิยาม 1.1.2 งงฮะ อ่านภาษาคณิตศาสตร์ไม่เชี่ยว รบกวนอธิบายให้หน่อยนะฮะ

คือหนูจะต้องทำโครงงานคณิต แต่หัวข้อไม่ผ่านซักที คือพวกหนูคิดกันแล้วมันแบบมึนๆอะคะ เพื่อนหนูเค้าสนใจเรื่อง เลขฟีโบนักชีกับอัตรส่วนทองคำ แต่หนูก็ไม่รู้ว่ามันคืออะไร คือเพื่อนเค้าสนใจ แต่ไม่รู้ว่าจะเอาเร

โจทย์นี้อ่ะ คือครูเค้าให้เราทำแล้วอธิบาย แต่เราไม่รู้ทำไง ใครทำได้ช่วยหน่อย . กำหนดให้ a_n เป็นลำดับของจำนวนจริงโดยที่ a_n= ln⁡(n+2)/ln⁡(n+1) ทุกๆ n≥1 และให้ f เป็นฟังก์ชันซึ่งนิยามโดย f(x)= e^x ถ้

ในโจทย์บอกให้ใช้วิธีพิสูจน์โดยตรง พิสูจน์ว่าทุก ๆ ลำดับย่อยของลำดับโคชีเป็นลำดับโคชี 😂😂 ไม่รู้ว่าจะเริ่มยังไงค่ะ รบกวนผู้รู้ช่วยชี้แนะหน่อยได้มั้ยคะ

สงสัยค่ะ ลำดับฟีโบนัชชี หาอ่านเห็นว่าสามารถนำไปเล่นหุ้นได้ เกิดในรังผึ้งบ้าง ในธรรมชาติทั่วไปบ้าง แล้วจะมีประโยชน์อื่นเพิ่มเติมในชีวิตประจำวันอีกมั้ยคะ หรือว่าสัดส่วนทองคำ นอกจากใช้สำหรับงานออกแบบ ยั

ทราบว่า มันมีสูตรบิเนต์ คือ  \frac{10}{\sqrt{5}}\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^{n}-\frac{10}{\sqrt{5}}\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^{n} สูตรนี้มาได้ยังไงค่ะ มีวิธีการพิสูตรยังไง รบกวนหน่อย