สอบถามเรื่อง แต่งตั้งเป็น ผจก มรดก ครับ

รบกวนผู้รู้หน่อยครับ
คือ พ่อเสียชีวิตครับ พ่อจดทะเบียนสมรสกับแม่
พ่อมีลูก 3 คน(คนละแม่) คนโตติดคุก เหลือ คนกลางกับคนเล็ก
พ่อเสียชีวิตที่กรุงเทพครับขึ้นมารับลูกแล้วเสียชีวิต
ที่อยู่ประจำคือสงขลา
พ่อมีทรัพย์สิน คือ รถ 3คัน(เป็นชื่อพ่อทั้งหมด)
ใครเป็นผู้มีสิทธิ์อันดับหนึ่งครับ ระหว่าง แม่ หรือ ลูก(คนละแม่)
แม่กะลูกๆอีก2คนคุยกันแล้วว่า ลูกๆไม่ต้องการอะไรครับ ยอมให้แม่ดำเนินการได้ทุกอย่าง
ถ้าจะยื่นเป็นผจก มรดก แม่เป็นคนทำได้ใช่ไหมครับ มีขั้นตอนยังไงครับ ต้องไปยื่นที่ตายหรือที่สงขลาครับ
แม่อยากยื่นเองครับ (ไม่มีเงินจ้างทนาย)
ขอบคุณครับ