การหาสมการจากเส้นโค้งใดๆ

ผมอยากรู้ว่าถ้าผมต้องการวาดเส้นโค้งใดๆออกมาเอง แล้วมันมีโปรแกรมไหนหรือเปล่าครับที่มันจะบอกสมการของเส้นๆนั้นมาเลย

ตอนนี้ผมกำลังศึกษาเรื่องเส้นโค้งเชิงวงรีครับ พอดีได้รับชมจากสารคดีทางคณิตศาสตร์ ซึ่งในสารคดีอธิบายว่าสมการเส้นโค้งเชิงวงรีเป็นสมการที่เป็นรูปแบบมอดูลลาร์ ซึ่งในสารคดีที่ผมดูก็อธิบายอีกว่ามอดูลคือก

จงหาสมการเส้นโค้งที่ผ่านจุด(1,3),(0,2)และที่จุด(x,y)ใดๆบนเส้นโค้งมีd^2y/dx^2 = 2-4x

ช่วยแนะนำ Textbook ที่สอนที่มาและวิธีการพิสูจน์สมการทางคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ต่างๆ ด้วยครับ? ผมไม่อยากจำสูตร แต่ไม่รู้ที่มาครับ ผมอยากรู้ว่าสูตร และสมการต่างๆ ค่าคงที่ต่างๆ มันมีที่มาอย่างไร อย่างเช่น

เผื่อเป็นประโยชน์กับน้อง ๆ ที่กำลังเรียนหรือกำลังเตรียมตัวสอบรุ่นต่อไป จากเพจ รร กวดวิชาหุบเขามังกรหลับ ( บางส่วน ) และเพจมุ่งเข้าสู่ รร เตรียมทหาร คอมเม้น 1. ข้อสอบ รร นายเรืออากาศ ปีนี้ยากมาก

คือกำลังหากราฟว่า ketchup เป็นของเหลวแบบ non-newtonian ชนิด Psuedoplastic (shear thinning) แล้วที่เรียนมากราฟระหว่าง shear stress(แกนY) กับ shear rate(แกน X) ถ้าเป็น Psuedoplastic เมื่อเพิ่มแรงของเหลว

สวัสดีค่ะ มีท่านใดพอทราบไหมคะว่า ถ้าสร้างเส้นโค้งจากเส้นตรงหรือที่เรียกว่า stringart ใน GeoGebra เราจะสามารถดูสมการได้ไหมคะ แล้วมีวิธีการดูอย่างไรคะ 

อย่างที่บอกครับผมสงสัยมานาน สงสัยตั้งแต่มต้นแล้ว เคยลองหาคำตอบเองนำครับแต่ก็หาไม่เจอเพราะใครต่อใครก็มีแต่จำเอาว่าถ้ามันกำลังสองต้องลากมันเป็นเส้นโค้ง ผมก็เรียนสายคณิตนะครับแต่ก็ยังไม่เข้าใจแหะ เมื่อเร