การหาสมการจากเส้นโค้งใดๆ

ผมอยากรู้ว่าถ้าผมต้องการวาดเส้นโค้งใดๆออกมาเอง แล้วมันมีโปรแกรมไหนหรือเปล่าครับที่มันจะบอกสมการของเส้นๆนั้นมาเลย

ตอนนี้ผมกำลังศึกษาเรื่องเส้นโค้งเชิงวงรีครับ พอดีได้รับชมจากสารคดีทางคณิตศาสตร์ ซึ่งในสารคดีอธิบายว่าสมการเส้นโค้งเชิงวงรีเป็นสมการที่เป็นรูปแบบมอดูลลาร์ ซึ่งในสารคดีที่ผมดูก็อธิบายอีกว่ามอดูลคือก

จงหาสมการเส้นโค้งที่ผ่านจุด(1,3),(0,2)และที่จุด(x,y)ใดๆบนเส้นโค้งมีd^2y/dx^2 = 2-4x

ช่วยแนะนำ Textbook ที่สอนที่มาและวิธีการพิสูจน์สมการทางคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ต่างๆ ด้วยครับ? ผมไม่อยากจำสูตร แต่ไม่รู้ที่มาครับ ผมอยากรู้ว่าสูตร และสมการต่างๆ ค่าคงที่ต่างๆ มันมีที่มาอย่างไร อย่างเช่น

พอดีอ่านการอินทิเกรตเพื่อหาพื้นที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้ง แล้วเจอข้อนึงให้หาพื้นที่ใต้เส้นโค้งของสมการ y=x+1 จาก x=2 ถึง x=4  (ซึ่ง y=x+1 มันเป็นสมการเส้นตรง) พอทำออกมาแล้ว       

แรงโน้มถ่วงที่ว่ามีความเร็วเท่ากับแสง เช่นถ้าอยู่ๆ ดวงอาทิตย์หายไปเฉยๆ แล้วอีก 8 นาที โลกเราจะรับรู้ถึงผลกระทบ เรื่องนี้พิสูจน์แล้วหรือยัง ใช้วิธีใดพิสูจน์ หรือเป็นเพียงสมการทางคณิตศาสตร์?

สวัสดีค่ะ มีท่านใดพอทราบไหมคะว่า ถ้าสร้างเส้นโค้งจากเส้นตรงหรือที่เรียกว่า stringart ใน GeoGebra เราจะสามารถดูสมการได้ไหมคะ แล้วมีวิธีการดูอย่างไรคะ