ทำไมถึงได้ถูกหลอกได้
ทำไมถึงติดกับดักทางคณิตศาสตร์
โลกลวงตาที่ซ่อนอยู่ ในช่องโหว่ของตรรกะ
paradox
paradox หรือ ปฏิทรรศน์ คือการยกตัวอย่าง หรือสร้างโจทย์ลวงตา จากเหตุผลอุปนัย
อย่างเช่น ตัวอย่างปฏิทรรศน์ของซีโน ที่ชอบอ้างว่า การไล่ทันด้วยความเร็วไม่มีจริง
เช่นกำหนดให้เสือชีตาห์สามารถวิ่งได้ 100 กิโลเมตรต่อชั่วโมง มนุษย์ทอดน่องเดินจะไปได้ 1 กิโลเมตรต่อชั่วโมง
โดยในโจทย์นี้สิ่งมีชีวิตทั้งสองจะไม่มีทางเหนื่อยทั้งคู่ มนุษย์เริ่มก่อนชีตาห์ 100 กิโลเมตร
หนึ่งชั่วโมงผ่านไป ชีตาห์พุ่งไป 100 กิโลเมตร มนุษย์จะเคลื่อนที่หนีไป 1 กิโลเมตร
1/100 ของ 1 ชั่วโมง ชีตาห์จะเคลียร์ 1 กิโลเมตรได้
แต่มนุษย์จะหนีไปอีก 10 เมตร เมื่อชีตาห์เคลียร์ 10 เมตรได้ มนุษย์จะหนีไปอีก 1/100 ของระยะทางที่เหลือ ซีโนจึงอ้างว่า ชีตาห์ไม่มีทางไล่มนุษย์ทัน
จริงๆแล้ว ถ้าตั้งเป็นสมการคณิตศาสตร์ จะได้ว่า ที่ 1x100/99 ชั่วโมง คนจะหนีชีตาห์ไม่พ้น
หรือปัญหาปฏิทรรศน์ฝาแฝดอวกาศลวงตาเราได้
กฏสัมพันธ์ไม่อาจใช้ได้กับทุกกรอบอ้างอิง
จากทฤษฎีสัมพัทธภาพของไอน์สไตน์คงจะพอรู้ว่า มีปริศนาน่าฉงนข้อหนึ่งซึ่งทำให้คนที่เริ่มเรียนรู้ทฤษฎีนี้ใหม่ๆ รู้สึกสับสน และทำให้คนที่ไม่เชื่อถือทฤษฎีนี้ใช้เป็นเหตุผลในการโจมตีว่า ทฤษฎีสัมพัทธภาพนั้นไม่น่าจะถูกต้อง 100% เพราะว่าคำอธิบายบางอย่างฟังแล้วขัดแย้งกันเอง ตัวปริศนาดังกล่าวมีเนื้อหาในทำนองนี้ครับ
ประเด็นเหตุการณ์ปริศนา – ที่มาของ ‘ปฏิทรรศน์ฝาแฝด’
สมมติว่ามีฝาแฝด 2 คน คือ ขาว และเขียว โดยทั้งสองคนนี้สนใจเรื่องราวเกี่ยวกับอวกาศ และเมื่อโตขึ้นก็ได้ทำงานในองค์การอวกาศทั้งคู่ โดยขาวเฝ้าประจำอยู่ที่ถานีอวกาศบนโลก (จำง่ายๆ แบบเกือบคล้องจองว่า ‘ขาวเฝ้าบ้าน’) ส่วนเขียวนั้นโชคดีมีโอกาสเดินทางไปในอวกาศด้วยยานอวกาศความเร็วสูง เพื่อสำรวจดาวฤกษ์ที่อยู่ห่างออกไปหลายปีแสง (จำง่ายๆ แบบคล้องจองว่า ‘เขียวท่องเที่ยวไป’) จากนั้นก็กลับมายังโลก
หนังสือหรือบทความเกี่ยวกับทฤษฎีสัมพัทธภาพมักจะอธิบายเหตุการณ์นี้สั้นๆ โดยสรุปว่า “เนื่องจากเขียวเดินทางออกจากโลกไปด้วยความเร็วสูง ทำให้นาฬิกาของเขียวเดินช้าลง (นั่นคือ เขียวแก่ช้ากว่าขาว) ตามหลักการยืดออกของเวลา (time dilation) ดังนั้น เมื่อทั้งคู่พบกันอีกครั้งก็จะพบว่า เขียวมีอายุน้อยกว่าขาว”
คำอธิบายในลักษณะนี้เองที่ทำให้คนที่คิดลึก (ไปอีก 1 ขั้น) แย้งว่า “อ้าว! ก็ทฤษฎีสัมพัทธภาพบอกว่า ความเร็วเป็นสัมพัทธ์ไงละ ดังนั้น หากคิดจากมุมของของเขียว (คนที่ ‘ท่องเที่ยวไป’) ดูบ้าง เขียวก็อาจจะพูดได้ว่า ตัวเขียวเองต่างหากที่อยู่นิ่งๆ ในยานอวกาศ ส่วนขาว (และโลกทั้งใบ!) เคลื่อนที่จากไปในช่วงแรก และเคลื่อนที่กลับเข้ามาหาเขาในช่วงหลัง”
ดังนั้น .. อะแฮ่ม! … เมื่อเขียวเห็นขาวเคลื่อนที่อยู่ฝ่ายเดียว เขียวก็ย่อมจะสรุปได้ว่า เวลาของขาวต้องเดินช้ากว่าของตัวเขียวเอง (นั่นคือ ขาวแก่ช้ากว่า) แสดงว่า เมื่อทั้งคู่พบกันอีกครั้ง ขาวต่างหากที่น่าจะเป็นคนที่มีอายุน้อยกว่า – ตรงกันข้ามกับข้อสรุปจากมุมมองของขาวที่เฝ้ารออยู่บนโลกโดยสิ้นเชิง
โดยสรุป เหตุผลสั้นๆ ในการโต้แย้งก็คือ
- ขาว (คนที่เฝ้าบนโลก) เห็นเขียวเคลื่อนที่ จึงบอกว่า เขียวแก่ช้ากว่าตนเอง
- เขียว (คนที่ท่องเที่ยวไป) เห็นขาวเคลื่อนที่ จึงบอกว่า ขาวแก่ช้ากว่าตนเอง
เมื่อทั้งขาวและเขียวสรุปออกมาตรงกันข้ามกันอย่างนี้ คนที่คิดว่าจับผิดทฤษฎีของไอน์สไตน์ได้ก็เลยฟันธงว่า เนื่องจากทฤษฎีสัมพัทธภาพให้ข้อสรุปที่ขัดแย้งกันเอง ดังนั้นจึงเชื่อถือไม่ได้ – นี่คือที่มาของ ปฏิทรรศน์ฝาแฝด (Twin Paradox) ซึ่งเรียกอีกชื่อหนึ่งว่า ปฏิทรรศน์นาฬิกา (Clock Paradox)
คำว่า ปฏิทรรศน์ (paradox) หมายถึง ข้อความหรือคำอธิบายที่มีเหตุผลรองรับอย่างดี แต่ฟังแล้วขัดแย้งกับความเชื่อที่ถือกันโดยทั่วไปว่าถูกต้อง (ปฏิ- = ตรงกันข้าม + ทรรศนะ = ความคิดเห็น หรือสิ่งที่เห็น) แล้วอย่างนี้ เราจะช่วย “เถียง” แทนไอน์สไตน์ได้ยังไงบ้าง?
ชำแหละปฏิทรรศน์ฝาแฝด
การที่ประเด็นนี้กลายเป็นปัญหาขึ้นมาเนื่องจากคำอธิบายที่ว่า
“เขียวไปกับยานอวกาศความเร็วสูงทำให้แก่ช้ากว่าขาว” นั้นสั้นและง่ายเกินไป ดังนั้น เราจำเป็นต้องเจาะลึกและวิเคราะห์ปัญหานี้ให้ละเอียดขึ้นตลอดเส้นทางการเดินทางตั้งแต่ต้นจนจบ เพื่อให้เข้าใจการประยุกต์ทฤษฎีสัมพัทธภาพอย่างถูกต้อง
เพื่อให้เหตุการณ์ชัดเจนยิ่งขึ้น จะขอสมมติว่า เขียวเดินทางไปเยือนดาวฤกษ์เป้าหมายซึ่งอยู่ห่างจากโลกเป็นระยะทาง L = 4 ปีแสง และเมื่อเขียวไปถึงที่หมายแล้วก็วกยานกลับมายังโลก โดยไม่ได้หยุดแวะพักตลอดการเดินทาง (เพื่อให้การคำนวณและการอธิบายกระชับขึ้น แต่ไม่สูญเสียสาระสำคัญ)
การอธิบายปฏิทรรศน์ฝาแฝดอาจทำได้อย่างน้อยวิธีหลักๆ ได้แก่
ใช้ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป (General Relativity)
แต่ไม่ว่าใช้วิธีการใดก็ตาม คำอธิบายจะเข้าใจได้ง่ายขึ้น หากเราใช้แผนภาพกาลอวกาศ (spacetime diagram) มาช่วยให้เห็นเส้นทางการเคลื่อนที่ของขาวและเขียวไปในอวกาศ (space) และเวลา (time) เปรียบเทียบกัน ดังนั้น จึงน่าจะมาทบทวนแผนภาพดังกล่าวก่อนดังนี้
เพื่อให้เนื้อหากระชับ จะขอถือว่า ผู้อ่านเข้าใจพื้นฐานของแผนภาพอวกาศดีพอสมควรแล้ว ดังนั้น ผมจะขอเริ่มจากการอธิบายด้วยทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปก่อน เพราะในความเห็นของผม เข้าใจง่ายกว่าและฟังเป็นธรรมชาติมากกว่า หลังจากนั้นก็ลองพิจารณาคำอธิบายโดยใช้ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษแบบละเอียดพอสมควร และมีการคำนวณประกอบเล็กน้อย
วิธีที่ 1 : อธิบายด้วย ‘ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป’
ลองจินตนาการเหตุการณ์นี้ให้ละเอียดขึ้นอีกนิดดังนี้ เดิมทีขาวกับเขียวอยู่บนโลก จากนั้นเขียวก็ขึ้นยานอวกาศจากไป โดยยานอวกาศจะเร่งอัตราเร็วเพื่อให้หลุดจากแรงโน้มถ่วงของโลก เมื่อเวลาผ่านไปสักพักหนึ่ง ยานจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วค่อนข้างคงที่ (แต่ก็เร็วมากเกือบเท่ากับอัตราเร็วแสง) เมื่อใกล้ถึงที่หมาย เขียวจะหน่วงยานให้ช้าลง แล้ววกกลับทิศทาง ณ บริเวณที่หมาย จากนั้นก็เร่งเครื่องหนีจากที่หมาย แล้วเดินทางด้วยอัตราเร็วค่อนข้างคงที่ตรงกลับมายังโลก โดยเมื่อใกล้ถึงโลก เขียวก็ต้องลดอัตราเร็วของยานลงเพื่อลงจอดที่สถานีและพบขาวในที่สุด
เหตุการณ์ทั้งหมดนี้แสดงด้วยภาพที่ 3 ซึ่งเป็นแผนภาพกาลอวกาศในมุมมองของขาวซึ่งอยู่บนโลก
เนื่องจากเขียวต้องมีความเร่ง (หรือความหน่วง) ถึง 4 ครั้ง ได้แก่
หนึ่ง - เร่งตอนช่วงเริ่มออกเดินทาง
สอง - หน่วงตอนเข้าใกล้ที่หมาย
สาม - เร่งหนีออกจากที่หมาย และ
สี่ - หน่วงเมื่อเข้าใกล้โลกตอนขากลับ
ดังนั้น เวลาของเขียวจะเดินช้าลง ตามทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปซึ่งกล่าวว่า ความเร่ง (หรือความหน่วง) สมมูลกับความโน้มถ่วง โดยทั้งความเร่งและความโน้มถ่วงสามารถทำให้นาฬิกาเดินช้าลงได้เช่นกัน ดังนั้น หากเวลาของขาว (ซึ่งเฝ้าอยู่บนโลก) ผ่านไประยะหนึ่ง ซึ่งสมมติว่าเป็น 10 ปี ก็จะพบว่าเวลาของเขียวจะผ่านไปไม่ถึง 10 ปี (ตัวเลข 10 ปีนี้ ยกขึ้นมาเพื่อให้สามารถเปรียบเทียบกับผลการคำนวณด้วยทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ ซึ่งจะได้กล่าวถึงในหัวข้อต่อไป)
ดังนั้น ตามทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป เขียวจึงแก่ช้ากว่าขาวอย่างแน่นอน!
โจทย์ลวงตาพวกนี้ =ทำไมท้องฟ้าตอนกลางคืนถึงมืดทั้งที่มีดาวฤกษ์จำนวนมากมาย มารู้จักกับปฏิทรรศน์ของโอลเบอร์(Olbers' paradox)กันดีกว่า=
ปฏิทรรศน์ของโอลเบอร์ ถูกตั้งคำถามโดยนักดาราศาสตร์ยุคแรกๆ เช่น เคปเลอร์ โดยเขาตระหนักว่า ถ้าจักรวาลมีขนาดใหญ่เป็นอนันต์ และมีความสม่ำเสมอกันเป็นเนื้อเดียวทั้งหมด ไม่ว่าคุณจะมองไปทางไหน คุณก็จะมองเห็นแสงจากดวงดาวจำนวนนับไม่ถ้วน มองไป ณ จุดใดๆบนท้องฟ้า ในที่สุดแนวสายตาของเราก็จะ ตัดกับดาวจำนวนนับไม่ถ้วนและเจอแสงดาวจำนวนอนันต์ ด้วยเหตุนี้ท้องฟ้ายามค่ำคืนจึงควรลุกเป็นไฟ แต่ความจริงกลับเป็นว่า ท้องฟ้ายามค่ำคืนนั้นมืดสนิท ไม่ใช่ขาวสว่าง นี่จึงเป็น ปฏิทรรศน์ หรือปริศนาของจักวาลที่มีความขัดแย้งในตัวเองอย่างแยบยลมาตลอดหลายศตวรรษ
อืมนั่นสิแฮะ ในเมื่อดวงดาวมีตั้งมากมาย แต่ทำไมตอนกลางคืนมันถึงมืดสนิท คำถามง่ายๆแต่ทำไมถึงดูยากจัง คำถามแบบนี้ทำให้นึกถึง โจทย์อินทิกรัลที่มีแค่บรรทัดเดียว แต่เวลาตอบกลับต้องเขียนอธิบายเป็นหน้าๆ ปริศนานี้แม้แต่หัวกระทิชั้นนำในยุคนั้นยังติดสตั้น งงเป็นแถบๆ
เคปเลอร์รู้สึกรำคาญกับปริศนานี้มาก ทำให้เขาตั้งสมมุติฐานอย่างง่ายๆว่า เพราะจักรวาลมีขอบเขตจำกัด ดังนั้นจึงมีแสงดาวจำนวนจำกัดที่จะมาถึงดวงตาของเราได้
อืมเป็นคำอธิบายง่ายๆที่ฟังดูสมเหตุสมผล
ต่อ
เอออันนี้ก็ดูใช่ แนวคิดนั้นก็ดูเยี่ยม แต่ไหนผิดหมดเลย แล้วจริงๆแล้วมันเพราะอะไร เฉลยหน่อยได้มั๊ยอย่ามาปล่อยให้งงสิ ปรากฏว่าต่อมากก็มีนารีขี่ม้าขาว อ้าวไม่ใช่ บุรุษขี่ม้าขาวมาจากแดนไกลเพื่อมาเฉลยปริศนาอันลี้ลับนี้เสียที
คำตอบนะเหรอครับ จักรวาลไม่ได้มีอายุเป็นอนันต์ ดาวมีอายุขัยจำกัด และแสงจากดาวบางดวงยังเดินทางมาไม่ถึงเรา บางดวงก็อ่อนแสง
เกินกว่าจะมองด้วยตาเปล่า แถมยังโดนเรดชิฟต์(เลื่อนทางแดง) ผลักดาวออก+ดูดแสงอีกนะครับ
ผมว่าอันนี้มันสอนเราว่า อุปนัยหรือสามัญสำนึก อธิบายทุกอย่างไม่ได้ครับ
ขอบคุณข้อมูลจาก
http://www.manager.co.th/Science/ViewNews.aspx?NewsID=9480000121618
http://pantip.com/topic/31327102
https://en.wikipedia.org/wiki/Zeno%27s_paradoxes 
paradox...โจทย์ลวงตา
ทำไมถึงติดกับดักทางคณิตศาสตร์
โลกลวงตาที่ซ่อนอยู่ ในช่องโหว่ของตรรกะ
paradox
paradox หรือ ปฏิทรรศน์ คือการยกตัวอย่าง หรือสร้างโจทย์ลวงตา จากเหตุผลอุปนัย
อย่างเช่น ตัวอย่างปฏิทรรศน์ของซีโน ที่ชอบอ้างว่า การไล่ทันด้วยความเร็วไม่มีจริง
เช่นกำหนดให้เสือชีตาห์สามารถวิ่งได้ 100 กิโลเมตรต่อชั่วโมง มนุษย์ทอดน่องเดินจะไปได้ 1 กิโลเมตรต่อชั่วโมง
โดยในโจทย์นี้สิ่งมีชีวิตทั้งสองจะไม่มีทางเหนื่อยทั้งคู่ มนุษย์เริ่มก่อนชีตาห์ 100 กิโลเมตร
หนึ่งชั่วโมงผ่านไป ชีตาห์พุ่งไป 100 กิโลเมตร มนุษย์จะเคลื่อนที่หนีไป 1 กิโลเมตร
1/100 ของ 1 ชั่วโมง ชีตาห์จะเคลียร์ 1 กิโลเมตรได้
แต่มนุษย์จะหนีไปอีก 10 เมตร เมื่อชีตาห์เคลียร์ 10 เมตรได้ มนุษย์จะหนีไปอีก 1/100 ของระยะทางที่เหลือ ซีโนจึงอ้างว่า ชีตาห์ไม่มีทางไล่มนุษย์ทัน
จริงๆแล้ว ถ้าตั้งเป็นสมการคณิตศาสตร์ จะได้ว่า ที่ 1x100/99 ชั่วโมง คนจะหนีชีตาห์ไม่พ้น
หรือปัญหาปฏิทรรศน์ฝาแฝดอวกาศลวงตาเราได้
กฏสัมพันธ์ไม่อาจใช้ได้กับทุกกรอบอ้างอิง
จากทฤษฎีสัมพัทธภาพของไอน์สไตน์คงจะพอรู้ว่า มีปริศนาน่าฉงนข้อหนึ่งซึ่งทำให้คนที่เริ่มเรียนรู้ทฤษฎีนี้ใหม่ๆ รู้สึกสับสน และทำให้คนที่ไม่เชื่อถือทฤษฎีนี้ใช้เป็นเหตุผลในการโจมตีว่า ทฤษฎีสัมพัทธภาพนั้นไม่น่าจะถูกต้อง 100% เพราะว่าคำอธิบายบางอย่างฟังแล้วขัดแย้งกันเอง ตัวปริศนาดังกล่าวมีเนื้อหาในทำนองนี้ครับ
ประเด็นเหตุการณ์ปริศนา – ที่มาของ ‘ปฏิทรรศน์ฝาแฝด’
สมมติว่ามีฝาแฝด 2 คน คือ ขาว และเขียว โดยทั้งสองคนนี้สนใจเรื่องราวเกี่ยวกับอวกาศ และเมื่อโตขึ้นก็ได้ทำงานในองค์การอวกาศทั้งคู่ โดยขาวเฝ้าประจำอยู่ที่ถานีอวกาศบนโลก (จำง่ายๆ แบบเกือบคล้องจองว่า ‘ขาวเฝ้าบ้าน’) ส่วนเขียวนั้นโชคดีมีโอกาสเดินทางไปในอวกาศด้วยยานอวกาศความเร็วสูง เพื่อสำรวจดาวฤกษ์ที่อยู่ห่างออกไปหลายปีแสง (จำง่ายๆ แบบคล้องจองว่า ‘เขียวท่องเที่ยวไป’) จากนั้นก็กลับมายังโลก
หนังสือหรือบทความเกี่ยวกับทฤษฎีสัมพัทธภาพมักจะอธิบายเหตุการณ์นี้สั้นๆ โดยสรุปว่า “เนื่องจากเขียวเดินทางออกจากโลกไปด้วยความเร็วสูง ทำให้นาฬิกาของเขียวเดินช้าลง (นั่นคือ เขียวแก่ช้ากว่าขาว) ตามหลักการยืดออกของเวลา (time dilation) ดังนั้น เมื่อทั้งคู่พบกันอีกครั้งก็จะพบว่า เขียวมีอายุน้อยกว่าขาว”
คำอธิบายในลักษณะนี้เองที่ทำให้คนที่คิดลึก (ไปอีก 1 ขั้น) แย้งว่า “อ้าว! ก็ทฤษฎีสัมพัทธภาพบอกว่า ความเร็วเป็นสัมพัทธ์ไงละ ดังนั้น หากคิดจากมุมของของเขียว (คนที่ ‘ท่องเที่ยวไป’) ดูบ้าง เขียวก็อาจจะพูดได้ว่า ตัวเขียวเองต่างหากที่อยู่นิ่งๆ ในยานอวกาศ ส่วนขาว (และโลกทั้งใบ!) เคลื่อนที่จากไปในช่วงแรก และเคลื่อนที่กลับเข้ามาหาเขาในช่วงหลัง”
ดังนั้น .. อะแฮ่ม! … เมื่อเขียวเห็นขาวเคลื่อนที่อยู่ฝ่ายเดียว เขียวก็ย่อมจะสรุปได้ว่า เวลาของขาวต้องเดินช้ากว่าของตัวเขียวเอง (นั่นคือ ขาวแก่ช้ากว่า) แสดงว่า เมื่อทั้งคู่พบกันอีกครั้ง ขาวต่างหากที่น่าจะเป็นคนที่มีอายุน้อยกว่า – ตรงกันข้ามกับข้อสรุปจากมุมมองของขาวที่เฝ้ารออยู่บนโลกโดยสิ้นเชิง
โดยสรุป เหตุผลสั้นๆ ในการโต้แย้งก็คือ
- ขาว (คนที่เฝ้าบนโลก) เห็นเขียวเคลื่อนที่ จึงบอกว่า เขียวแก่ช้ากว่าตนเอง
- เขียว (คนที่ท่องเที่ยวไป) เห็นขาวเคลื่อนที่ จึงบอกว่า ขาวแก่ช้ากว่าตนเอง
เมื่อทั้งขาวและเขียวสรุปออกมาตรงกันข้ามกันอย่างนี้ คนที่คิดว่าจับผิดทฤษฎีของไอน์สไตน์ได้ก็เลยฟันธงว่า เนื่องจากทฤษฎีสัมพัทธภาพให้ข้อสรุปที่ขัดแย้งกันเอง ดังนั้นจึงเชื่อถือไม่ได้ – นี่คือที่มาของ ปฏิทรรศน์ฝาแฝด (Twin Paradox) ซึ่งเรียกอีกชื่อหนึ่งว่า ปฏิทรรศน์นาฬิกา (Clock Paradox)
คำว่า ปฏิทรรศน์ (paradox) หมายถึง ข้อความหรือคำอธิบายที่มีเหตุผลรองรับอย่างดี แต่ฟังแล้วขัดแย้งกับความเชื่อที่ถือกันโดยทั่วไปว่าถูกต้อง (ปฏิ- = ตรงกันข้าม + ทรรศนะ = ความคิดเห็น หรือสิ่งที่เห็น) แล้วอย่างนี้ เราจะช่วย “เถียง” แทนไอน์สไตน์ได้ยังไงบ้าง?
ชำแหละปฏิทรรศน์ฝาแฝด
การที่ประเด็นนี้กลายเป็นปัญหาขึ้นมาเนื่องจากคำอธิบายที่ว่า
“เขียวไปกับยานอวกาศความเร็วสูงทำให้แก่ช้ากว่าขาว” นั้นสั้นและง่ายเกินไป ดังนั้น เราจำเป็นต้องเจาะลึกและวิเคราะห์ปัญหานี้ให้ละเอียดขึ้นตลอดเส้นทางการเดินทางตั้งแต่ต้นจนจบ เพื่อให้เข้าใจการประยุกต์ทฤษฎีสัมพัทธภาพอย่างถูกต้อง
เพื่อให้เหตุการณ์ชัดเจนยิ่งขึ้น จะขอสมมติว่า เขียวเดินทางไปเยือนดาวฤกษ์เป้าหมายซึ่งอยู่ห่างจากโลกเป็นระยะทาง L = 4 ปีแสง และเมื่อเขียวไปถึงที่หมายแล้วก็วกยานกลับมายังโลก โดยไม่ได้หยุดแวะพักตลอดการเดินทาง (เพื่อให้การคำนวณและการอธิบายกระชับขึ้น แต่ไม่สูญเสียสาระสำคัญ)
การอธิบายปฏิทรรศน์ฝาแฝดอาจทำได้อย่างน้อยวิธีหลักๆ ได้แก่
ใช้ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป (General Relativity)
แต่ไม่ว่าใช้วิธีการใดก็ตาม คำอธิบายจะเข้าใจได้ง่ายขึ้น หากเราใช้แผนภาพกาลอวกาศ (spacetime diagram) มาช่วยให้เห็นเส้นทางการเคลื่อนที่ของขาวและเขียวไปในอวกาศ (space) และเวลา (time) เปรียบเทียบกัน ดังนั้น จึงน่าจะมาทบทวนแผนภาพดังกล่าวก่อนดังนี้
เพื่อให้เนื้อหากระชับ จะขอถือว่า ผู้อ่านเข้าใจพื้นฐานของแผนภาพอวกาศดีพอสมควรแล้ว ดังนั้น ผมจะขอเริ่มจากการอธิบายด้วยทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปก่อน เพราะในความเห็นของผม เข้าใจง่ายกว่าและฟังเป็นธรรมชาติมากกว่า หลังจากนั้นก็ลองพิจารณาคำอธิบายโดยใช้ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษแบบละเอียดพอสมควร และมีการคำนวณประกอบเล็กน้อย
วิธีที่ 1 : อธิบายด้วย ‘ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป’
ลองจินตนาการเหตุการณ์นี้ให้ละเอียดขึ้นอีกนิดดังนี้ เดิมทีขาวกับเขียวอยู่บนโลก จากนั้นเขียวก็ขึ้นยานอวกาศจากไป โดยยานอวกาศจะเร่งอัตราเร็วเพื่อให้หลุดจากแรงโน้มถ่วงของโลก เมื่อเวลาผ่านไปสักพักหนึ่ง ยานจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วค่อนข้างคงที่ (แต่ก็เร็วมากเกือบเท่ากับอัตราเร็วแสง) เมื่อใกล้ถึงที่หมาย เขียวจะหน่วงยานให้ช้าลง แล้ววกกลับทิศทาง ณ บริเวณที่หมาย จากนั้นก็เร่งเครื่องหนีจากที่หมาย แล้วเดินทางด้วยอัตราเร็วค่อนข้างคงที่ตรงกลับมายังโลก โดยเมื่อใกล้ถึงโลก เขียวก็ต้องลดอัตราเร็วของยานลงเพื่อลงจอดที่สถานีและพบขาวในที่สุด
เหตุการณ์ทั้งหมดนี้แสดงด้วยภาพที่ 3 ซึ่งเป็นแผนภาพกาลอวกาศในมุมมองของขาวซึ่งอยู่บนโลก
เนื่องจากเขียวต้องมีความเร่ง (หรือความหน่วง) ถึง 4 ครั้ง ได้แก่
หนึ่ง - เร่งตอนช่วงเริ่มออกเดินทาง
สอง - หน่วงตอนเข้าใกล้ที่หมาย
สาม - เร่งหนีออกจากที่หมาย และ
สี่ - หน่วงเมื่อเข้าใกล้โลกตอนขากลับ
ดังนั้น เวลาของเขียวจะเดินช้าลง ตามทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปซึ่งกล่าวว่า ความเร่ง (หรือความหน่วง) สมมูลกับความโน้มถ่วง โดยทั้งความเร่งและความโน้มถ่วงสามารถทำให้นาฬิกาเดินช้าลงได้เช่นกัน ดังนั้น หากเวลาของขาว (ซึ่งเฝ้าอยู่บนโลก) ผ่านไประยะหนึ่ง ซึ่งสมมติว่าเป็น 10 ปี ก็จะพบว่าเวลาของเขียวจะผ่านไปไม่ถึง 10 ปี (ตัวเลข 10 ปีนี้ ยกขึ้นมาเพื่อให้สามารถเปรียบเทียบกับผลการคำนวณด้วยทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ ซึ่งจะได้กล่าวถึงในหัวข้อต่อไป)
ดังนั้น ตามทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป เขียวจึงแก่ช้ากว่าขาวอย่างแน่นอน!
โจทย์ลวงตาพวกนี้ =ทำไมท้องฟ้าตอนกลางคืนถึงมืดทั้งที่มีดาวฤกษ์จำนวนมากมาย มารู้จักกับปฏิทรรศน์ของโอลเบอร์(Olbers' paradox)กันดีกว่า=
ปฏิทรรศน์ของโอลเบอร์ ถูกตั้งคำถามโดยนักดาราศาสตร์ยุคแรกๆ เช่น เคปเลอร์ โดยเขาตระหนักว่า ถ้าจักรวาลมีขนาดใหญ่เป็นอนันต์ และมีความสม่ำเสมอกันเป็นเนื้อเดียวทั้งหมด ไม่ว่าคุณจะมองไปทางไหน คุณก็จะมองเห็นแสงจากดวงดาวจำนวนนับไม่ถ้วน มองไป ณ จุดใดๆบนท้องฟ้า ในที่สุดแนวสายตาของเราก็จะ ตัดกับดาวจำนวนนับไม่ถ้วนและเจอแสงดาวจำนวนอนันต์ ด้วยเหตุนี้ท้องฟ้ายามค่ำคืนจึงควรลุกเป็นไฟ แต่ความจริงกลับเป็นว่า ท้องฟ้ายามค่ำคืนนั้นมืดสนิท ไม่ใช่ขาวสว่าง นี่จึงเป็น ปฏิทรรศน์ หรือปริศนาของจักวาลที่มีความขัดแย้งในตัวเองอย่างแยบยลมาตลอดหลายศตวรรษ
อืมนั่นสิแฮะ ในเมื่อดวงดาวมีตั้งมากมาย แต่ทำไมตอนกลางคืนมันถึงมืดสนิท คำถามง่ายๆแต่ทำไมถึงดูยากจัง คำถามแบบนี้ทำให้นึกถึง โจทย์อินทิกรัลที่มีแค่บรรทัดเดียว แต่เวลาตอบกลับต้องเขียนอธิบายเป็นหน้าๆ ปริศนานี้แม้แต่หัวกระทิชั้นนำในยุคนั้นยังติดสตั้น งงเป็นแถบๆ
เคปเลอร์รู้สึกรำคาญกับปริศนานี้มาก ทำให้เขาตั้งสมมุติฐานอย่างง่ายๆว่า เพราะจักรวาลมีขอบเขตจำกัด ดังนั้นจึงมีแสงดาวจำนวนจำกัดที่จะมาถึงดวงตาของเราได้
อืมเป็นคำอธิบายง่ายๆที่ฟังดูสมเหตุสมผล
ต่อ
เอออันนี้ก็ดูใช่ แนวคิดนั้นก็ดูเยี่ยม แต่ไหนผิดหมดเลย แล้วจริงๆแล้วมันเพราะอะไร เฉลยหน่อยได้มั๊ยอย่ามาปล่อยให้งงสิ ปรากฏว่าต่อมากก็มีนารีขี่ม้าขาว อ้าวไม่ใช่ บุรุษขี่ม้าขาวมาจากแดนไกลเพื่อมาเฉลยปริศนาอันลี้ลับนี้เสียที
คำตอบนะเหรอครับ จักรวาลไม่ได้มีอายุเป็นอนันต์ ดาวมีอายุขัยจำกัด และแสงจากดาวบางดวงยังเดินทางมาไม่ถึงเรา บางดวงก็อ่อนแสง
เกินกว่าจะมองด้วยตาเปล่า แถมยังโดนเรดชิฟต์(เลื่อนทางแดง) ผลักดาวออก+ดูดแสงอีกนะครับ
ผมว่าอันนี้มันสอนเราว่า อุปนัยหรือสามัญสำนึก อธิบายทุกอย่างไม่ได้ครับ
ขอบคุณข้อมูลจาก
http://www.manager.co.th/Science/ViewNews.aspx?NewsID=9480000121618
http://pantip.com/topic/31327102
https://en.wikipedia.org/wiki/Zeno%27s_paradoxes