การเปลี่ยนผู้ดูแลบุตร

สวัสดีครับ วันนี้ผมมีปัญหาอยากสอบถามซึ่งผมขอเล่าตามนี้นะครับ เรื่องมีอยู่ว่า  นาง ก. ได้แต่งงานกับนาย ข. ทั้งคู่จดทะเบียนสมรสกันและได้อาศัยอยู่ที่บ้านของนาย ข.  ภายหลังต่อมาทั้งคู่ได้แยกทางกันแต่ไม่ได้จดทะเบียนหย่า โดยนาง ก. ได้กลับไปอาศัยที่บ้านพ่อแม่ของตนเอง  ต่อมานาง ก.ได้มีสามีใหม่ อยู่มาสักระยะนางก.จึงตั้งท้องกับสามีใหม่ แต่ในขณะนั้นที่บ้านของนางก. ยังไม่ยอมรับสามีใหม่ และไม่ยอมให้สามีใหม่ได้พบนางก. ขณะที่อยู่โรงพยาบาลทั้งตอนก่อนคลอดและหลังคลอด  และหลังจากคลอดพ่อแม่ของนางก. ก็ยังไม่ยอมรับสามีใหม่ของนางก.เหมือนเดิม  ซึ่งในขณะนั้นเอง นาย ข.อดีตสามีของนางก. ทราบข่าวจึงได้เป็นผู้ออกค่าใช้จ่ายในการคลอดให้ทั้งหมด รวมไปถึงการเซ็นรับเป็นพ่อเด็ก(ที่ทำแบบนั้นเพราะ นายข. ยังมีเยื่อใยกับนางก.อยู่และหวังว่านางก.จะกลับมาคืนดี) บวกกับช่วงเวลาที่ทางบ้านของนางก.ไม่ยอมรับสามีใหม่ จึงทำให้นายข. ได้เป็นพ่อเด็กตามกฏหมายทั้งที่ไม่ใช่สายเลือด  หลังคลอด นางก.ได้กลับไปอยู่บ้านพ่อแม่ของตนเหมือนเดิม โดยไม่ได้ไปอยู่กับนายข. อดีตสามี เพราะนางก.ได้ตัดสินใจเลิกเด็ดขาดแล้ว  ภายหลังต่อมาปีกว่าๆ นางก. นายข. อดีตสามีได้ไปหย่ากันที่อำเภอ โดยที่นายข.ได้ยื่นข้อเสนอว่าต้องให้ตนเป็นผู้ดูแลบุตร มิเช่นนั้นจะไม่ยอมเซ็นหย่าให้  ด้วยความจำเป็นนางก.จึงต้องยอม เพราะต้องการจะไปอยู่กินกับสามีใหม่  แต่ปัญหาก็เกิดตามมาคือ นายข.อดีตสามีได้นำใบเกิดของเด็กไปด้วย ซึ่งในนั้นชื่อพ่อเด็กก็คือนายข.อดีตสามีของนางก.  และได้บอกกับนางก.ว่าหากอยากได้ใบเกิดคืนให้นำเงินที่เป็นค่าใช้จ่ายในการคลอดมาคืน จำนวนสองแสนบาท โดยให้เวลาหกเดือน ไม่เช่นนั้นจะฟ้องโดยอ้างว่า นางก.หลอกลวง ทั้งนายข.ก็เห็นและรับรู้อยู่แล้วว่าไม่ใช่ลูกตน
คำถามมีดังนี้ครับ
1.นายข. จะฟ้องนางก.ได้หรือไม่  และนางก.ต้องหาเงินมาจ่ายให้หรือไม่
2. สามีใหม่ของนางก. จะทำยังไงเพื่อให้ได้เป็นพ่อเด็กโดยถูกต้องตามกฎหมาย
ขอบคุณครับ