การบ้านตรีโกณจะ

ข้อนี้ยาก

สามเหลี่ยม ABC
AB = c, AC = b, BC = a
มุม BAC = ABC + 60 องศา

สร้าง

กำหนดจุด D บนด้าน BC ที่ทำให้ CD = AC = b

ดังนั้น BD = BC - CD = a - b = sqrt(3) - 1

พิจารณามุม ADC = DAC จะได้เท่ากับ B + 30 องศา

พิจารณาสามเหลี่ยม ABD
มุม BAD = 30 องศา, AB = sqrt(2), BD = sqrt(3) - 1

จากนั้นใช้สูตร law of cosine
จะหาด้าน AD ได้ (แก้สมการ quadratic)

AD =
[Spoil] คลิกเพื่อดูข้อความที่ซ่อนไว้sqrt(6) - sqrt(2), sqrt(2)
แต่ค่า sqrt(2) ใช้ไม่ได้ เพราะจะทำให้ AD = AB --> มุม ABD = 75 องศา และมุม A เป็น 135 องศา รวมกันเกิน 180 องศา

ดังนั้น AD = sqrt(6) - sqrt(2)


จาก law of sines
BD/sin(BAD) = AD/sin(ABD)
BD = sqrt(3) - 1, sin(BAD) = 1/2, AD = หาได้แล้ว
จะได้ค่า sin(ABD)

[Spoil] คลิกเพื่อดูข้อความที่ซ่อนไว้sin(ABD) = sqrt(2)/2 ดังนั้นมุม ABD = 45 องศา

มุม BAC = 45 + 60 = 105 องศา
มุม ACB = 180 - 105 - 45 = 30 องศา

และจาก
AB/sin(30) = AC/sin(45)
แต่ AB = sqrt(2)
จึงหาค่า AC ได้