วิธีหาเศษที่ได้จากการหาร

3 ยกกำลัง 2014 + 3 ยกกำลัง 2557 หารด้วย 7 เหลือเศษเท่าไร 1. หารลงตัว 2. 1 3. 3 4. 5

ขอพูดเกริ่นก่อนว่าจะใช้ในการหาเศษพระจอมเกล้าทางโหราศาสตร์ สมมติว่า เกิดปี ๒๕๓๐ จะคำนวณปีนักษัตร จึงจำเป็๋นต้องเอามาหารให้เหลือเศษ แต่ทีนี้เวลาไม่ค่อยมีคำนวนในกระดาษ เลยจำเป็นต้องใช้เครื่องคิดเลข การหา

เจอข้อสอบอันนี้มาเลยสงสัยครับ พอรู้อยู่ว่าถ้ายกกำลังไปเรื่อยๆ เลขหลักหน่วยมันจะซ้ำๆๆ กัน เช่น 3^1 = 3 3^2 = 9 3^3 = 27 3^4 = ...1 3^5 = ...3 3^6 = ...9 ตอนแรกคิดว่า 3^2004 จะเท่ากับ ...9 แต่พอดูเฉลย

1. จํานวนมากที่สุดที่หาร 676 เเละ 460 เเล้วเหลือเศษ 1 เท่ากัน 2. จํานวนมากที่สุดที่หาร 70 เเละ 105 เเล้วเหลือเศษ 2 ,3 ตามลําดับ 3.จํานวนนับที่มากที่สุดที่หาร 81,133,159 เเล้วเหลือเศษเท่ากัน 4. จงหา

คือจากที่เคยอ่านมา มันจะเป็นทำนอง พหุนามกำลัง 3 หารด้วย x-3 อะไรงี้ใช่ไหมครับ แต่ผมไปเจอประมาณว่า พหุนามกำลัง 4 หารด้วยพหุนามกำลัง 2 ให้หาเศษจากการหาร อันที่จริงหารตรงตัวเลยก็ได้ แต่โจทย์บางข้อ มันติด