ฟิสิกส์บางทีต้องทดลองเพื่อได้สมการใหม่ๆมาสร้างความรู้ใหม่แต่mathไม่มีการทดลองแล้วสร้างความรู้ใหม่ๆได้อย่างไร ?

Maths นั้นเป็นหลักปรัชญาเหตุผลจึงเป็นอิสระอย่างสูงในธรรมชาติ เมื่ออยู่ในขั้นปรัชญาจึงเป็นหลักที่ครอบคลุมสรรพสิ่งอย่างละเอียดย่อย,กว้างใหญ่,ยาวนานมหาศาลตามขอบข่าย space 3 มิติอันเป็นขอบข่ายของเรขาคณิตศาสตร์ปัจจุบัน  และยิ่งเป็นหลักปรัชญาพีชคณิตศาสตร์ก็ยิ่งครอบคลุมถึงขั้นจินตภาพในธรรมชาติหรือถึงขั้นลิมิตเข้าสู่อนันต์กันไปเลย  อีกทั้งการที่จะรู้หลักคณิตศาสตร์ใหม่ๆนั้นก็ยากมาก เพราะไม่อาจอาศัยการวิเคราะห์จากกลไกของสรรพสิ่งที่มีตัวตนใน space ปัจจุบันได้เหมือนข้อเท็จจริงต่างๆทางวิทยาศาสตร์ แต่ต้องพยายามวิเคราะห์ในเชิงนามธรรมในใจบ้าง อาศัยวิเคราะห์กลไกความเป็นไปจากโมเดลต่างๆบ้าง ฯลฯ  ด้วยเหตุนี้การเรียนรู้ Pure Maths จึงต้องพยายามอย่างที่สุดและถือเป็นศาสตร์ที่ยากที่สุดไม่แพ้ศาสตร์ใดๆ โดยนอกจากการคิดวิเคราะห์เหมือนเช่นศาสตร์ทั่วไปแล้ว ต้องพยายามสังเคราะห์ความจริงหลักใหญ่ยิ่งในธรรมชาติซึ่งก็ต้องอาศัยการวิเคราะห์อย่างกว้างขวางและลึกซึ้งมากพอ เพื่อให้เข้าถึงหลักความจริงเชิงปรัชญาต่างๆในธรรมชาติได้ยิ่งๆขึ้น

ขณะที่ Physics หรือวิทยาศาสตร์นั้นเป็นหลักของประจักษ์เหตุผลที่อยู่ภายใต้หรือเป็นไปตามหลักปรัชญาคณิตศาสตร์ปัจจุบัน การเรียนรู้ฟิสิกส์จึงเป็นการเข้าถึงหลักข้อเท็จจริงที่เป็นเชิงย่อยกว่า ซึ่งในธรรมชาติก็ย่อมมีหลักข้อเท็จจริงเชิงย่อยมากกว่าหลักข้อเท็จจริงใหญ่อันเป็นคณิตศาสตร์ จึงทำให้เราเข้าถึงหลักปรากฏการณ์ใหม่ๆทางฟิสิกส์ได้ง่ายกว่าการเข้าถึงหลักคณิตศาสตร์บริสุทธิ์หลักใหม่ๆ  แต่ถึงอย่างไรแล้วการเข้าถึงปรากฏการณ์ทางฟิสิกส์ยิ่งๆขึ้นตามวิวัฒนาการการเรียนรู้ อาจมีส่วนช่วยให้เราสังเคราะห์หลักคณิตศาสตร์ใหม่ๆขึ้นมาได้เช่นกัน