สอบถามเรื่องการรับบุตรบุญธรรมคะ

คือว่าตอนนี้เราตั้งท้องอยู่ และป๊า(แฟนแม่เราซึ่งเป็นชาวต่างชาติ) ต้องการรับลูกของเราเป็นบุตรบุญธรรม
เพื่อจะให้ได้รับสวัสดิ์การของที่ทำงานป๊า และสวัสดิ์การรัฐบาลของต่างประเทศซึ่งมันค่อนข้างดีมากๆ
แบบนี้เราต้องทำยังไงหรอคะ ต้องใส่ชื่อป๊าเราเป็นพ่อตอนไปฝากท้องเลยไหม
ซึ่งตอนเราไปฝากท้องฝ่ายทะเบียนโรงพยาบาลบอกให้เราใส่ชื่อพ่อของเด็กจริงๆเท่านั้น และเรื่องบุตรบุญธรรมค่อยไปทำเรื่องเอาตอนหลัง
แต่แม่เราบอกว่าถ้าทำตอนหลังมันจะยุ่งยาก ในกรณีแบบนี้ถ้าเราฝาากท้องพ่อของเด็กเป็นชื่อแฟนเรา แต่ตอนทำเรื่องแจ้งเกิด
เราจะให้เขาใส่เป็นชื่อป๊าเราทีหลังมันจะมีปัญหาไหมคะ เราอยากทราบข้อมูลหน่อยว่าในกรณีนี้จะดำเนินการยังไงได้บ้าง