math analysis ช่วยอธิบายตัวอย่างข้อนี้ให้แจ้งหน่อยครับ

if x<y+ε for every ε>0 then x<y ช่วยหน่อยค่ะ  พิสูจน์ว่าจริงไหม

จงแสดงว่าทุกลำดับของจำนวนจริงจะมี ลำดับย่อยที่เป็นลำดับทางเดียว(โดยไม่ต้องใช้ทฤษฎีของ Bolzano-Weierstrass)   มีใครพอช่วยทำหน่อยได้มั้ยครับ

ผมตั้งใจจะเรียนต่อสายคณิตศาสตร์ แต่ผมค่อนข้างสับสนกับคณิตศาสตร์เพียวและคณิตศาสตร์ประยุกต์ครับ อ่านข้อมูลคร่าวๆเหมือนประยุกต์จะออกแนวไปทางผสมกับสายอื่น พวกฟิสิกส์ไรงี้ด้วย วิชาที่เรียนนี่มันจะแยกออกไปท

ตอนนี้ผมอยู่ปี2 ที่แคนาดา สาขาmathematic ที่ลงไปแล้วมี cal1-3, intro analysis, linear algebra 1-2, prabability1, math stat1, vb.net, micro and macro econ. พอดีผมตัองเลือก สายเจาะจงระหว่าง stat กับ p

คือเพิ่งเรียนได้ไม่นาน แต่เวลาจะกดเข้าไปเรียนมันชอบให้login ใหม่ทุกครั้งเลยค่ะ ของทุกคนเป็นแบบนี้กันมั้ยคะ หรือว่าวิธีล้อคยังไงให้ไม่ต้องล้อคอินใหม่ทุกครั้งมั้ยคะ

เราลงแข่งคณิตของรร.เราไปเป็นแบบa-mathคู่ค่ะ แต่เราไม่ค่อยเข้ใจกติกาอ่านแล้วงงขอคนทีาเล่นเป็นช่วยอธิบายแบบเข้าใจทีค่ะ