math analysis ช่วยอธิบายตัวอย่างข้อนี้ให้แจ้งหน่อยครับ

if x<y+ε for every ε>0 then x<y ช่วยหน่อยค่ะ  พิสูจน์ว่าจริงไหม

จงแสดงว่าทุกลำดับของจำนวนจริงจะมี ลำดับย่อยที่เป็นลำดับทางเดียว(โดยไม่ต้องใช้ทฤษฎีของ Bolzano-Weierstrass)   มีใครพอช่วยทำหน่อยได้มั้ยครับ

คือนุยุม.1ค่ะแล้วอีกไม่กี่วันจะสอบแล้วหนูอยากรุ้ค่ะว่าข้อสอบมันยากมั้ยหนูจะได้อธิบายกับแม่ถูกค่ะ นุกัวแม่จะไม่เข้าใจค่ะเพราะแม่หวังไห้นุได้80%นุกัวว่านุจะทำไม่ได้ค่ะ นุเลยอยากมาถามพี่ๆว่าข้อสอบมันเป้น

ผมตั้งใจจะเรียนต่อสายคณิตศาสตร์ แต่ผมค่อนข้างสับสนกับคณิตศาสตร์เพียวและคณิตศาสตร์ประยุกต์ครับ อ่านข้อมูลคร่าวๆเหมือนประยุกต์จะออกแนวไปทางผสมกับสายอื่น พวกฟิสิกส์ไรงี้ด้วย วิชาที่เรียนนี่มันจะแยกออกไปท

ตามหัวข้อข้างบนเลยครับ ตอนนี้ผมเป็นDEK70 ผมจบคณิตม.5ทุกบทแล้วแต่ข้ามบทความน่าจะเป็นไปเก็บแคลก่อน ทำโจทย์ในhi-speed mathไป50ข้อรู้สึกจะอ้วกแตก ตอนผมทำโจทย์ อ่านโจทย์ประมาณ1นาทีต้องไปพลิกดูเฉลยเลย บทแ

สวัสดีครับ พี่ๆ เพื่อนๆ ชาว Pantip ทุกท่าน วันนี้ผมมีกระทู้เรื่องหนึ่งอยากจะมาปรึกษาและขอความเห็นเกี่ยวกับเส้นทางการเรียนต่อและอาชีพที่ค่อนข้างเฉพาะทางมากๆ ครับ เป็นการวางแผนระยะยาวที่คิดมาอย่างจริงจั

คือได้แนวข้อสอบมาค่ะ แต่หนูไม่เข้าใจข้อนี้ค่ะ "รูปอย่างง่ายของ64ยกกำลังเศษ5ส่วน3คืออะไร" มีใครเข้าใจบ้างไหมคะช่วยอธิบายหน่อยค่ะะ