ใครเก่งพิสูจน์บ้างคะ ช่วยพิสูจน์ทฤษฎีบทนี้หน่อยค่ะ วิชาทฤษฎีจำนวน :")

A^2 หารด้วย 5 ลงตัว (a+1)^2 หารด้วย 7 ลงตัว (a+2)^2 หารด้วย 9 ลงตัว จงหา a ที่น้อยสุดที่เป็นไปได้(a เป็นจำนวนเต็มบวก) ต้องการวิธีที่ พิสูจน์ครับ ขอบคุณครับ

เช่นหนึ่งร้อยห้ามปราม 153 1+5+3=9 9หารด้วยสามลงตัว งั้น153ก็ต้องหารด้วยสามลงตัว 1.จงพิสูจน์ทั้งหมดของจำนวนเต็ม 2.จงหาตัวเลขจำนวนเฉพาะอื่นนอกจาก3ที่มีคุณสมบัติเดียวกัน

1.จงหา ห.ร.ม. ของ 52547 - 1 กับ 52004 - 1 ข้อนี้แค่หนูเห็นก็งงแล้วอ่ะคะ แล้วก็คิดไม่ออกเลยว่าจะใช้วิธีไหนแก้ 2.จงหาจำนวนเต็ม n ที่มากที่สุดซึ่ง n น้อยกว่าหรือเท่ากับ 2004 และ 33n + 3 - 27 หารด้วย 16

กำหนดจำนวนเต็ม5,-17,-4,0,21เเล้ว-9 จากจำนวนเต็มที่กำหนดให้จงหา 1.จำนวนเต็มทั้งหมดที่อยู่ระหว่าง-17เเละ5 2.จำนวนเต็มลบทั้งหมดน้้อยกว่า21 3.จำนวนเต็มทั้งหมดที่มากกว่า-4

ถ้าจะพิสูจน์หรืออธิบายทฤษฎีบททวินามโดยไม่ใช้สามเหลี่ยมปาสกาลพอจะมีวิธีที่ง่ายกว่านี้ไหมคะ หรือมีหัวข้อโครงงานประเภททฤษฎีที่ระดับมัธยมศึกษาปีที่ 3 พอจะทำได้ไหมคะ ช่วยหน่อยนะคะ

1.ในการเลือกจำนวนเต็มหนึ่งจำนวนจากจำนวนเต็มตั้งแต่ 10-59 จะได้ความน่าจะเป็นที่เลขจำนวนนั้นหารด้วย 7 ลงตัว หรือจำนวนคี่เท่ากับเท่าใด ...........................................................ขอบคุณ

พอดีลูกชายของลูกน้องที่ทำงาน แกไปเรียนซัมเมอขึ้นม.1ที่โรงเรียน ปรากฏว่าวันนี้ได้การบ้านมาว่า "จงพิสูจน์ว่าทฤษฎีบทพิธากอรัสว่าเป็นจริง โดยไม่ใช้สูตร a2 + b2 = c2" ... ปกติผมชอบคณิตศาสตร์มา

ถ้ามีจำนวนเฉพาะ แทนด้วยp เอา(p1*p2*p3*...*pn)+1 หาร p1,p2,...,pn ไม่ลงตัว...แล้วรู้ได้ไงว่ามีจำนวนเฉพาะมากกว่านั้นอีก รู้ได้ไง ยังงง (p1*p2*p3*...*pn)+1 ก็ไม่ใช่จำนวนเฉพาะทุกตัว รู้จากจำนวนที่มากกว่า(

http://www.matichon.co.th/news/75366 เซอร์ แอนดรูว์ เจ. ไวล์ส นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษวัย 62 ปี คว้ารางวัล “อาเบลไพรซ์” ของวงการคณิตศาสตร์ ประจำปี 2559 มรับเงินรางวัลมูลค่า 720,000 ดอลลาร์