ทำไมต้องฐาน 10 ถึงจะเป็นจริงครับ?

ทำไมเลขฐาน 10 ถึงเป็นจริงเสมอ แต่เลขฐานอื่นไม่เห็นจะเป็นจริงเลยครับ
4*5⁴ = 40000₁₀ ไม่จริง แต่จะเป็นจริงในฐาน 5
4*10⁴ = 40000₁₀ จริง

แล้วทำไมเวลาจะแปลงเลขฐานจากฐาน 7 เป็นฐาน 4 ต้องแปลงเป็นเลขฐาน 10 ก่อนด้วยครับ
ทำไมแปลงจากฐาน 7 เป็นฐาน 4 เลยไม่ได้ แต่ฐาน 10 แปลงได้เลยครับ