พอมีหวังหรือไม่ครับ ? กับการแยกตัวประกอบ ของพหุนามกำลัง 4 ข้อนี้

จากสมการนี้

x⁴ + bx³ + ax² + bx + 1 = 0

ซึ่งจะเห็นได้ว่าเป็นพหุนามที่มีสัมประสิทธิ์ที่สมมาตรกัน โดยที่ a, b คือสัมประสิทธิ์ แล้วผมต้องการ
แยกตัวประกอบให้อยู่ในรูป...

(x-c1) (x-c2) (x-c3) (x-c4) = 0

โดย c1, c2, c3, c4 มันจะติดตัวแปรอยู่ a,b ครับ เมื่อแทนค่า a,b ลงไปอาจได้ c เป็นจำนวนจริง
หรือจำนวนเชิงซ้อนก็ได้

ผมได้ลองทำเองอยู่นาน ทั้งลองผิดลองถูกจัดรูปเอง ทั้งใช้วิธีหารสังเคราะห์ก็ยังไม่สำเร็จ
ติดตรงนี้มาหลายวันแล้วครับ อยากขอคำชี้แนะครับ