สวัสดีพี่ๆน้องๆพันทิปครับ คือ มีปัญหากับวิชาคณิตศาสตร์นิดหน่อย

กระทู้คำถาม
พอดีกำลังเรียนเรื่องวิธีเรียงสับเปลี่ยนอยู่ ไม่ค่อยเข้าใจ
ใครมีความรู้เกี่ยวกับเรื่องเรื่องนี้ ขอความช่วเหลือหน่อยครับ
ยกตัวอย่างโจทย์: ครอบครัวหนึ่งมีพี่น้อง 6 คน เป็นชาย 2 คน หญิง 4 คน จำนวนวิธีที่จะจัดเรียงให้คนทั้งหกยืนเรียงถ่ายรูปกัน
โดยให้ชายสองคนอยู่ริมสองข้างเสมอ
ช่วยแสดงวิธีทำให้ดูหน่อยครับ ขอบคุณล่วงหน้า
คำตอบที่ได้รับเลือกจากเจ้าของกระทู้
ความคิดเห็นที่ 1
ลองคิดง่ายๆ แบบนี้ดูครับ (รอผู้รู้มายืนยันความถูกต้องอีกที)

ก่อนอื่น คิดแยก ช กับ ญ ไปเลยครับ นั่นคือ ช 2 คน จะต้องไปยืนอยู่ริมอยู่แล้ว และ 2 คนนี้ สามารถสลับที่กันได้ จะเป็น 2!
ส่วน ญ อีก 4 คนนั้น อยู่ตรงกลาง สลับที่กันได้ จะเป็น 4!
พอเอามารวมกัน ก็จะได้เป็น 2!4! = 48 วิธี

หรือจะคิดอีกแบบหนึ่ง คือ

จาก ช 2 คน เลือกมาคนหนึ่งยืนริม จะได้ 2C1
ต่อมา ญ 4 คน เลือกมายืนเรียงกันทั้งหมด จะได้ 4C4
แต่เนื่องจาก ญ ทั้ง 4 คน สามารถสลับที่กันได้ จะได้ 4C44!
และสุดท้าย ให้ ช ยืนริมอีกด้าน แต่เนื่องจากเลือก ช คนนึงไปแล้ว (ที่ริมอีกด้าน) จึงเหลือให้เลือกได้อยู่คนเดียว เป็น 1C1
ดังนั้น จึงจัดได้ทั้งหมด 2C1(4C44!)1C1 = 48 วิธี
แสดงความคิดเห็น
โปรดศึกษาและยอมรับนโยบายข้อมูลส่วนบุคคลก่อนเริ่มใช้งาน อ่านเพิ่มเติมได้ที่นี่