สับสนมาก ทำไม 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... = -1/12

คือเราเรียนเรื่องระบบจำนวนจริงแล้วสับสนค่ะ เขาบอกว่า เศษส่วนและทศนิยมไม่ใช่จำนวนเต็ม แต่ถ้าเป็นแบบ -1/2 ,-3/5 หรือ -0.07 แบบนี้เขาถือว่าเป็นจำนวนเต็มลบ แล้วถือว่าเป็นจำนวนเต็มมั้ยคะ เพราะจำนวนเต็มลบเป

ผมอยากรู้ว่าตัวส่วนในเศษส่วนที่ติดลบ ถ้าจะทำให้มันเป็นจำนวนเต็มบวกต้องยังไงครับ ผมลองหาข้อมูลมาก็หาไม่เจอเลย อยากถามผู้รู้ครับ

http://www.youtube.com/watch?v=w-I6XTVZXww วิธีพิสูจน์จากในคลิปผมเข้าใจครับ แต่ทำไมมันถึงเป็นอย่างนั้นได้ ในเมื่อทุกพจน์เป็นจำนวนเต็มบวกแต่ได้ผลลัพธ์เป็นลบ และมันใช้ได้ในสถานการณ์ไหนครับ

ทำไมเอกนามถึงต้องมีเลขชี้กำลังได้แค่ศูนย์กับจำนวนเต็มบวกล่ะครับ

คือว่าถ้าจำนวนเต็มบวกกับเศษส่วนจะทำยังไงหรอครับ ตัวอย่างเช่น 60+80/4 จะทำยังไงหรอครับ ขอวิธีทำด้วย แล้วก็การเพิ่มเลข ตัวอย่างเช่น 1,4,16,64 พอจะมีวิธีทำทำให้รู้เลขที่อยู่ถัดไปไหมครับ? ยังไงก็ช่วยหน่อย

โจทย์หัวข้อ4/n = 1/x + 1/y +1/z: \frac{4}{n} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} เราจะแก้สมการ \frac{4}{n} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} ได้อย่างไร? สมการนี้เป็นสมการ Diophantine ประ

คือว่าเราเข้าใจเนื้อหาคณิตศาสตร์ประถมทุกอย่างเลยนะคะ พวก ห.ร.ม. ค.ร.น. หารสั้น หารยาว เลขยกกำลัง แปลงเศษส่วน แปลงทศนิยม อะไรพวกนี้ตอนเป็นเด็กชอบเวลาได้ไปทำโจทย์หน้ากระดานมาก แต่พอขึ้นม.ต้นไม่มีอาจารย์