[Linear Algebra] ทำไม Dim(Col(A)) = Dim(Range(A^T)) ครับ?

ผมติดแหงกกับ proof ตัวนึงที่ต้องพิสูจน์ว่า rank(A) = rank(A^T) ครับ
*A เป็น m x n matrix

ในตัว proof บอกว่าประโยคนี้มันจริงเพราะ dim ของ col(A) จะเท่ากับ dim ของ range ของ transpose A ครับ

ผมตึ้บเลย เพราะ A ที่ถูก transpose แล้วจะมี rank เท่ากันได้ไง

ฝากถามผู้รู้และขอบคุณล่วงหน้าด้วยครับ