ความเข้าใจผิดของการยกตัวอย่างค้าน เช่น ไม่ต้อง … ก็ประสบความสำเร็จได้
สืบเนื่องมาจากเคยเห็นกระทู้ที่บอกว่า "ไม่ต้องจบมหาลัยดังก็สามารถประสบความสำเร็จได้" อยู่เนื่องๆ กระทู้ดังกล่าวมักจะมีการยกตัวอย่างบุคคลที่ประสบความสำเร็จแม้จะไม่ได้เรียนมหาลัยที่มีชื่อเสียง นอกจากนี้ผมยังเคยเจอกระทู้ว่า "ท้องก่อนแต่งก็มีความสุขได้"
Disclaimer : ผมไม่บอกว่าข้อสรุปเป็นจริงหรือไม่ แต่ผมจะแสดงว่าข้อสรุปมีจุดอ่อนอย่างไร
ตัวอย่าง: สมมติว่าเราเชื่อมั่นว่ามหาวิทยาลัย MIT เยี่ยมกว่ามหาวิทยาลัย ABCD ในเมืองไทยอย่างชัดเจน (ไม่มีอคติกับมหาลัยหรือจะอวย MIT แต่เพราะแค่ต้องการให้เห็นภาพชัดๆและ MIT พิมพ์ง่ายกว่ามาก) … ถ้าผมพาคนเก่งในประเทศไทยมาแนะนำตัวหนึ่งคน คนๆนั้นควรจะจบจาก MIT หรือมหาลัย ABCD ???
คำตอบของคนส่วนมากมักจะเป็น MIT แน่นอน ในเมื่อ MIT มีคนเก่งมากกว่า
แล้วการบอกว่าคนเก่งจาก ABCD ก็มีเยอะนะ บอกได้หรือไม่ว่า ABCD ก็เป็นมหาลัยที่ผลิตคนเก่งได้เหมือนกับ MIT???
การจะตอบคำถามพวกนี้ต้องใช้ onditional probability P(AlB) และกฏของเบย์ (Bayes rule)
Prob ( จบ ABCD l เก่ง) = Prob ( จบ ABCD และ เก่ง ) / Prob (เก่ง)
= Prob ( เก่ง l จบ ABCD ) * Prob ( จบ ABCD ) / [Prob ( เก่ง l จบ ABCD ) * Prob ( จบ ABCD ) +Prob ( เก่ง l จบ MIT ) * Prob ( จบ MIT ) ]
สูตรอาจจะดูวุ่นวายไปนิด แต่ใจความหลักคือ
(1) เป็นไปได้ที่คำตอบของข้อแรกคือ จบ ABCD ถ้าโอกาสที่จะสุ่มเจอคนจบ MIT ในเมืองไทยต่ำมากๆ แม้ว่าคุณภาพของ MIT จะดีกว่า ABCD มากๆ แต่เมื่อมองในมุมของประชากรทั้งหมด คนจบ MIT มีจำนวนน้อยมากจนแทบจะสุ่มไม่เจอ ดังนั้นถ้าให้เดาก็ควรจะเดา ABCD ไว้ก่น
(2) ทำไมผมถึงบอกว่าการยกตัวอย่างเป็นการให้เหตุผลที่ไม่สมบูรณ์?? สืบเนื่องจากข้อ (1) จะเห็นว่าด้วยความที่คนจบจาก ABCD มีเยอะมากจริงๆ จำนวนคนเก่งที่จบจาก ABCD จึงเยอะตามไปด้วย ดังนั้นจึงไม่น่าแปลกใจที่ ABCD จะมีศิษย์เก่าที่เก่งและประสบความสำเร็จในชีวิต
แล้วควรโต้แย้งแบบไหน?
ส่วนตัวแล้วผมชื่นชอบการแย้งแบบ counterfactual มากกว่า เช่น ถ้าคนๆเดียวกันนี้เลือกอีกทางเลือกหนึ่งจะเป็นอย่างไร ถ้าคุณภาพของนักเรียนที่เข้าเรียนสองมหาลัยมีคุณภาพเท่ากันก็อาจจะบอกได้ว่ามหาลัยไหนมีระบบการสอนที่ดีกว่า
ปล. ถ้าคนเรามีทางเลือกมากขึ้น ย่อมไม่ควรจะมีความสุขน้อยลง (อย่างแย่ที่สุดคือโยนทางเลือกที่เพิ่มขึ้นทิ้งไป ก็จะได้ความสุขเท่ากันในสองกรณี) ดังนั้นส่วนตัวผมมองว่าการท้องอย่างตั้งใจย่อม weakly dominate การพลาดท้องโดยไม่ตั้งใจ
What is on your mind?
ความเข้าใจผิดของการยกตัวอย่างค้าน เช่น ไม่ต้อง … ก็ประสบความสำเร็จได้
สืบเนื่องมาจากเคยเห็นกระทู้ที่บอกว่า "ไม่ต้องจบมหาลัยดังก็สามารถประสบความสำเร็จได้" อยู่เนื่องๆ กระทู้ดังกล่าวมักจะมีการยกตัวอย่างบุคคลที่ประสบความสำเร็จแม้จะไม่ได้เรียนมหาลัยที่มีชื่อเสียง นอกจากนี้ผมยังเคยเจอกระทู้ว่า "ท้องก่อนแต่งก็มีความสุขได้"
Disclaimer : ผมไม่บอกว่าข้อสรุปเป็นจริงหรือไม่ แต่ผมจะแสดงว่าข้อสรุปมีจุดอ่อนอย่างไร
ตัวอย่าง: สมมติว่าเราเชื่อมั่นว่ามหาวิทยาลัย MIT เยี่ยมกว่ามหาวิทยาลัย ABCD ในเมืองไทยอย่างชัดเจน (ไม่มีอคติกับมหาลัยหรือจะอวย MIT แต่เพราะแค่ต้องการให้เห็นภาพชัดๆและ MIT พิมพ์ง่ายกว่ามาก) … ถ้าผมพาคนเก่งในประเทศไทยมาแนะนำตัวหนึ่งคน คนๆนั้นควรจะจบจาก MIT หรือมหาลัย ABCD ???
คำตอบของคนส่วนมากมักจะเป็น MIT แน่นอน ในเมื่อ MIT มีคนเก่งมากกว่า
แล้วการบอกว่าคนเก่งจาก ABCD ก็มีเยอะนะ บอกได้หรือไม่ว่า ABCD ก็เป็นมหาลัยที่ผลิตคนเก่งได้เหมือนกับ MIT???
การจะตอบคำถามพวกนี้ต้องใช้ onditional probability P(AlB) และกฏของเบย์ (Bayes rule)
Prob ( จบ ABCD l เก่ง) = Prob ( จบ ABCD และ เก่ง ) / Prob (เก่ง)
= Prob ( เก่ง l จบ ABCD ) * Prob ( จบ ABCD ) / [Prob ( เก่ง l จบ ABCD ) * Prob ( จบ ABCD ) +Prob ( เก่ง l จบ MIT ) * Prob ( จบ MIT ) ]
สูตรอาจจะดูวุ่นวายไปนิด แต่ใจความหลักคือ
(1) เป็นไปได้ที่คำตอบของข้อแรกคือ จบ ABCD ถ้าโอกาสที่จะสุ่มเจอคนจบ MIT ในเมืองไทยต่ำมากๆ แม้ว่าคุณภาพของ MIT จะดีกว่า ABCD มากๆ แต่เมื่อมองในมุมของประชากรทั้งหมด คนจบ MIT มีจำนวนน้อยมากจนแทบจะสุ่มไม่เจอ ดังนั้นถ้าให้เดาก็ควรจะเดา ABCD ไว้ก่น
(2) ทำไมผมถึงบอกว่าการยกตัวอย่างเป็นการให้เหตุผลที่ไม่สมบูรณ์?? สืบเนื่องจากข้อ (1) จะเห็นว่าด้วยความที่คนจบจาก ABCD มีเยอะมากจริงๆ จำนวนคนเก่งที่จบจาก ABCD จึงเยอะตามไปด้วย ดังนั้นจึงไม่น่าแปลกใจที่ ABCD จะมีศิษย์เก่าที่เก่งและประสบความสำเร็จในชีวิต
แล้วควรโต้แย้งแบบไหน?
ส่วนตัวแล้วผมชื่นชอบการแย้งแบบ counterfactual มากกว่า เช่น ถ้าคนๆเดียวกันนี้เลือกอีกทางเลือกหนึ่งจะเป็นอย่างไร ถ้าคุณภาพของนักเรียนที่เข้าเรียนสองมหาลัยมีคุณภาพเท่ากันก็อาจจะบอกได้ว่ามหาลัยไหนมีระบบการสอนที่ดีกว่า
ปล. ถ้าคนเรามีทางเลือกมากขึ้น ย่อมไม่ควรจะมีความสุขน้อยลง (อย่างแย่ที่สุดคือโยนทางเลือกที่เพิ่มขึ้นทิ้งไป ก็จะได้ความสุขเท่ากันในสองกรณี) ดังนั้นส่วนตัวผมมองว่าการท้องอย่างตั้งใจย่อม weakly dominate การพลาดท้องโดยไม่ตั้งใจ
What is on your mind?