จะเห็นได้ว่า การกล่าวหานักบวชหรือศาสนิกในฐานะกลุ่มคนเกิดขึ้นอยู่ตลอดในห้องศาสนานี้
แน่นอน การหาตัวอย่างแย้งเป็นเรื่องง่าย เพราะกลุ่มคนย่อมมีคนดีคนไม่ดี
กระผม ขออนุญาติอธิบายเรื่องการใช้หลักความน่าจะเป็นเข้ามาตัดสิน
เพราะมิเช่นนั้นก็จะเกิดการยกตัวอย่างจำนวนน้อย อ้างตัวอย่างที่ไม่เกี่ยว เกิดขึ้นได้ตลอด
คนไม่ดีมีอยู่ทุกที่ แต่เราจะอ้างว่ากลุ่มคนกลุ่มหนึ่งไม่ดีด้วยเหตุผลใดเหตุผลหนึ่ง เราจะต้องอ้างด้วยคำว่า
"โดยทั่วไปแล้ว" เช่น โดยทั่วไปแล้ว คนไทยพูดภาษาไทยได้ แต่มันก็มีคนไทยที่พูดไม่ได้ ถ้าจะยกตัวอย่างคนไทยคนนึงที่พูดไม่ได้มา
อ้างว่าประโยคข้างบนผิด มันก็ไม่น่าใช่ ในความรู้สึกของคนทั่วไป แต่จะทำอย่างไรให้ความรู้สึกนี้เป็นประโยคที่ให้ความถูกผิดทางคณิตศาสตร์ได้ และยืนยันมันด้วยว่าถูก?
ขอแนะนำ Conditonal Probability หรือ ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข(แปลเอง เพราะเรียนเรื่องนี้จากภาษาอังกฤษตลอด)
สมมุติว่า เราไปนับคนไทยมันทุกคนเลยดูว่ามีกี่คนพูดภาษาไทยได้(ตรงนี้ต้องการนิยามคำว่าพูดภาษาไทยได้ว่าต้องพูดได้กี่คำ ภาษาไทยท้องถิ่นใดบ้างที่เป็นภาษาไทย) เรานับมาได้ 60ล้านคน จาก 70ล้านคน เราพูดว่า ความน่าจะเป็นที่คนไทยจะพูดภาษาไทยได้คือ 60ล้าน/70ล้าน เขียนเป็นคณิตศาสตร์ว่า
P( คนไทยพูดไทยได้) = 60ล้าน/70ล้าน = 6/7
ความน่าจะเป็นจึงมีคุณสมบัติคืออยู่ระหว่าง 0 กับ 1
และถ้าความน่าจะเป็น=1 เราบอกว่า สิ่งนั้นเกิดขึ้น"แน่นอน"
เช่น "ด้วยความน่าจะเป็น=1 คนแก่ต้องเคยเป็นเด็กมาก่อน" หรือเราพูดว่า "คนแก่เคยเป็นเด็กอย่างแน่นอน"
มองได้สองแบบ คือ คนแก่ทุกคนเคยเป็นเด็ก กับอีกแบบคือ หยิบคนแก่ขึ้นมาคนนึงเขาเคยเป็นเด็ก
ปรากฏว่า คนไทยจริงๆแล้วก็ไม่ใช่เนื้อเดียว แต่สามารถแบ่งได้ตามภาคของทะเบียนบ้าน ทำให้เกิดเงื่อนไขขึ้นมาซะแล้ว เนื่องจากการอยู่ในทะเบียนบ้านเป็นสิ่งที่เกิดขี้นก่อนจะมีการวัดการพูดภาษาไทย มันจึงเป็นความจริงที่เกิดขึ้นแล้ว
ต่อไปขอให้อ่าน P(x) ว่า ความน่าจะเป็นของ x
P(คนเหนือพูดภาษาไทยได้) อาจจะมองว่าเป็น P(คนไทยพูดภาษาไทยได้ "มีเงื่อนไขว่า" คนไทยที่กล่าวนี้เป็นคนเหนือ)
ตรงนี้เราตั้งเงื่อนไขได้ เพราะการเป็นคนเหนือหรือคนภาคไหน มันเกิดขึ้นก่อนการไปวัดว่าพูดภาษาไทยได้ มันเป็นความจริงที่เกิดแล้ว
เราเขียน P(คนไทยพูดภาษาไทยได้ "เงื่อนไขว่า" คนไทยที่กล่าวนี้เป็นคนเหนือ) ว่า P(คนไทยพูดภาษาไทยได้ | คนไทยเป็นคนเหนือ)
เรามาดูว่าความน่าจะเป็นแบบเงื่อนไขนี่มีคุณสมบัติอย่างไร
ตอบ มันมีคุณสมบัติเหมือนกับความน่าจะเป็นตามปกติทุกประการ เพราะมันก็คือความน่าจะเป็น เพียงแต่ตอนนี้เรากำหนดขอบเขต
ของความสนใจให้เล็กลง
P(คนไทยพูดภาษาไทยได้) ตอนนี้จะมีความสำพันธุ์กับ P(คนเหนือพูดภาษาไทยได้) แต่มันมีความสำพันธุ์อย่างไร?
ปรากฏว่า P(คนไทยพูดภาษาไทยได้) = P(คนเหนือพูดภาษาไทยได้)*เปอร์เซ็นต์ของคนเหนือในไทย + P(คนใต้พูดภาษาไทยได้)*เปอร์เซ็นต์ของคนใต้ในไทย + P(คนกลางพูดภาษาไทยได้)*เปอร์เซ็นต์ของคนกลางในไทย + ...ทุกทิศที่เหลือ
เราเรียกสิ่งนี้ว่า กฏของความน่าจะเป็นทั้งหมด โปรดดูพิสูจน์ใน
http://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_total_probability
ตอนนี้พูดมาก็เยอะ แล้ว ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขมันมาช่วยเราตัดสินเหตุการณ์ต่างๆว่าเกี่ยวของกับศาสนิกหรือนักบวชอย่างไร? จาก
http://www.math.uiuc.edu/~hildebr/461/conditional.pdf
อธิบายให้เข้าใจง่ายๆ
ในเมื่อตอนนี้เราหดความสนใจมาเฉพาะคนเหนือว่าพูดภาษาไทยได้เป็นอย่างไรบ้าง เมื่อเทียบกับคนไทยทั้งหมด
ถ้า P(คนเหนือพูดภาษาไทยได้) = P(คนไทยพูดภาษาไทยได้) แบบนี้การเป็นคนเหนือก็ไม่เกี่ยวข้องกับการพูดภาษาไทยได้หรือไม่ได้ เพราะสัดส่วนมันเท่ากัน เราพูดในเชิงคณิตศาสตร์ว่า
ถ้า P(คนไทยพูดภาษาไทยได้ | คนไทยเป็นคนเหนือ) = P(คนไทยพูดภาษาไทยได้) แสดงว่าสองเรื่องนี้ไม่เกี่ยวกัน (เปลี่ยนคำว่าคนไทยเป็นนักบวชในศาสนาใดๆ และเปลี่ยนพูดภาษาไทยเป็นการกระทำใดๆได้ตามใจ)
ถ้า P(คนไทยพูดภาษาไทยได้| คนไทยเป็นคนเหนือ) < P(คนไทยพูดภาษาไทยได้)แสดงว่า คนเหนือพูดภาษาไทยไม่ค่อยได้ , นักบวชไม่ค่อยจะเกี่ยวกับการกระทำอันนั้นๆ
ถ้า P(คนไทยพูดภาษาไทยได้| คนไทยเป็นคนเหนือ) > P(คนไทยพูดภาษาไทยได้)แสดงว่า คนเหนือพูดภาษาไทยได้เยอะ, นักบวชมักจะเกี่ยวกับการกระทำอันนั้นๆ
เมื่อท่านต้องการจะสนับสนุนความเกี่ยวข้อง หรือปฎิเสธความเกี่ยวข้องของกลุ่มบุคคลจากการกระทำ สิ่งนึงที่อาจจะทำได้คือ เทียบกับP(มนุษย์ทั่วโลกกระทำการกระทำนั้นๆ) เช่นจะเทียบนักบวชมักจะเป็นเกย์หรือไม่ ท่านก็เทียบ
P(เป็นเกย์|เป็นนักบวช) กับ P(เป็นเกย์|เป็นคนในโลก)
ซึ่ง P(เป็นเกย์|เป็นคนในโลก)ก็คือ P(เป็นเกย์) นั่นเอง เราละคำว่าเป็นคนในโลกได้ก็ต่อเมื่อเป็นที่เข้าใจอย่างชัดเจนว่าขอบข่ายที่เราพูดถึงคือ คนทั้งโลก
อีกวิธีนึงก็คือเทียบกับคนภาคอื่น อันนี้ใช้ในกรณีที่ต้องการแยกแยะชัดเจนไปเลยว่าคนเหนือพูดภาษาไทยได้อย่างไรเมื่อเทียบกับคนที่ไม่ใช่คนเหนือ(คนภาคอื่น) ซึ่งการคำนวนต้องใช้หลัก total probability ที่กล่าวไว้ด้านบน
เมื่อเราได้ข้อสรุปจากการเปรียบเทียบ เราแต่งประโยคด้วยคำว่า
"โดยทั่วไปแล้ว (การเป็น)คนเหนือไม่เกี่ยวกับการพูดภาษาไทยได้หรือไม่ได้"
"โดยทั่วไปแล้ว (การเป็น)คนเหนือมักจะพูดภาษาไทยได้"
เป็นต้น
การที่ใส่ (การเป็น) เพราะว่าเรื่องนี้ สามารถมองได้สองแบบ คือ หยิบคนเหนือมาคนหนึ่งแบบสุ่ม แล้วโอกาศที่คนๆนั้นจะพูดภาษาไทยได้ หรือ อาจมองได้ว่าคนเหนือทั้งกลุ่มมีสัดส่วนการพูดภาษาไทยได้เท่าไหร่
tag คณิตศาสตร์ด้วย เผื่อว่าผมเข้าใจอะไรผิด โปรดแนะนำครับ
ทฤษฎีทางสถิติกับการกระทำของนักบวชหรือศาสนิกของศาสนา
แน่นอน การหาตัวอย่างแย้งเป็นเรื่องง่าย เพราะกลุ่มคนย่อมมีคนดีคนไม่ดี
กระผม ขออนุญาติอธิบายเรื่องการใช้หลักความน่าจะเป็นเข้ามาตัดสิน
เพราะมิเช่นนั้นก็จะเกิดการยกตัวอย่างจำนวนน้อย อ้างตัวอย่างที่ไม่เกี่ยว เกิดขึ้นได้ตลอด
คนไม่ดีมีอยู่ทุกที่ แต่เราจะอ้างว่ากลุ่มคนกลุ่มหนึ่งไม่ดีด้วยเหตุผลใดเหตุผลหนึ่ง เราจะต้องอ้างด้วยคำว่า
"โดยทั่วไปแล้ว" เช่น โดยทั่วไปแล้ว คนไทยพูดภาษาไทยได้ แต่มันก็มีคนไทยที่พูดไม่ได้ ถ้าจะยกตัวอย่างคนไทยคนนึงที่พูดไม่ได้มา
อ้างว่าประโยคข้างบนผิด มันก็ไม่น่าใช่ ในความรู้สึกของคนทั่วไป แต่จะทำอย่างไรให้ความรู้สึกนี้เป็นประโยคที่ให้ความถูกผิดทางคณิตศาสตร์ได้ และยืนยันมันด้วยว่าถูก?
ขอแนะนำ Conditonal Probability หรือ ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข(แปลเอง เพราะเรียนเรื่องนี้จากภาษาอังกฤษตลอด)
สมมุติว่า เราไปนับคนไทยมันทุกคนเลยดูว่ามีกี่คนพูดภาษาไทยได้(ตรงนี้ต้องการนิยามคำว่าพูดภาษาไทยได้ว่าต้องพูดได้กี่คำ ภาษาไทยท้องถิ่นใดบ้างที่เป็นภาษาไทย) เรานับมาได้ 60ล้านคน จาก 70ล้านคน เราพูดว่า ความน่าจะเป็นที่คนไทยจะพูดภาษาไทยได้คือ 60ล้าน/70ล้าน เขียนเป็นคณิตศาสตร์ว่า
P( คนไทยพูดไทยได้) = 60ล้าน/70ล้าน = 6/7
ความน่าจะเป็นจึงมีคุณสมบัติคืออยู่ระหว่าง 0 กับ 1
และถ้าความน่าจะเป็น=1 เราบอกว่า สิ่งนั้นเกิดขึ้น"แน่นอน"
เช่น "ด้วยความน่าจะเป็น=1 คนแก่ต้องเคยเป็นเด็กมาก่อน" หรือเราพูดว่า "คนแก่เคยเป็นเด็กอย่างแน่นอน"
มองได้สองแบบ คือ คนแก่ทุกคนเคยเป็นเด็ก กับอีกแบบคือ หยิบคนแก่ขึ้นมาคนนึงเขาเคยเป็นเด็ก
ปรากฏว่า คนไทยจริงๆแล้วก็ไม่ใช่เนื้อเดียว แต่สามารถแบ่งได้ตามภาคของทะเบียนบ้าน ทำให้เกิดเงื่อนไขขึ้นมาซะแล้ว เนื่องจากการอยู่ในทะเบียนบ้านเป็นสิ่งที่เกิดขี้นก่อนจะมีการวัดการพูดภาษาไทย มันจึงเป็นความจริงที่เกิดขึ้นแล้ว
ต่อไปขอให้อ่าน P(x) ว่า ความน่าจะเป็นของ x
P(คนเหนือพูดภาษาไทยได้) อาจจะมองว่าเป็น P(คนไทยพูดภาษาไทยได้ "มีเงื่อนไขว่า" คนไทยที่กล่าวนี้เป็นคนเหนือ)
ตรงนี้เราตั้งเงื่อนไขได้ เพราะการเป็นคนเหนือหรือคนภาคไหน มันเกิดขึ้นก่อนการไปวัดว่าพูดภาษาไทยได้ มันเป็นความจริงที่เกิดแล้ว
เราเขียน P(คนไทยพูดภาษาไทยได้ "เงื่อนไขว่า" คนไทยที่กล่าวนี้เป็นคนเหนือ) ว่า P(คนไทยพูดภาษาไทยได้ | คนไทยเป็นคนเหนือ)
เรามาดูว่าความน่าจะเป็นแบบเงื่อนไขนี่มีคุณสมบัติอย่างไร
ตอบ มันมีคุณสมบัติเหมือนกับความน่าจะเป็นตามปกติทุกประการ เพราะมันก็คือความน่าจะเป็น เพียงแต่ตอนนี้เรากำหนดขอบเขต
ของความสนใจให้เล็กลง
P(คนไทยพูดภาษาไทยได้) ตอนนี้จะมีความสำพันธุ์กับ P(คนเหนือพูดภาษาไทยได้) แต่มันมีความสำพันธุ์อย่างไร?
ปรากฏว่า P(คนไทยพูดภาษาไทยได้) = P(คนเหนือพูดภาษาไทยได้)*เปอร์เซ็นต์ของคนเหนือในไทย + P(คนใต้พูดภาษาไทยได้)*เปอร์เซ็นต์ของคนใต้ในไทย + P(คนกลางพูดภาษาไทยได้)*เปอร์เซ็นต์ของคนกลางในไทย + ...ทุกทิศที่เหลือ
เราเรียกสิ่งนี้ว่า กฏของความน่าจะเป็นทั้งหมด โปรดดูพิสูจน์ใน
http://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_total_probability
ตอนนี้พูดมาก็เยอะ แล้ว ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขมันมาช่วยเราตัดสินเหตุการณ์ต่างๆว่าเกี่ยวของกับศาสนิกหรือนักบวชอย่างไร? จาก
http://www.math.uiuc.edu/~hildebr/461/conditional.pdf
อธิบายให้เข้าใจง่ายๆ
ในเมื่อตอนนี้เราหดความสนใจมาเฉพาะคนเหนือว่าพูดภาษาไทยได้เป็นอย่างไรบ้าง เมื่อเทียบกับคนไทยทั้งหมด
ถ้า P(คนเหนือพูดภาษาไทยได้) = P(คนไทยพูดภาษาไทยได้) แบบนี้การเป็นคนเหนือก็ไม่เกี่ยวข้องกับการพูดภาษาไทยได้หรือไม่ได้ เพราะสัดส่วนมันเท่ากัน เราพูดในเชิงคณิตศาสตร์ว่า
ถ้า P(คนไทยพูดภาษาไทยได้ | คนไทยเป็นคนเหนือ) = P(คนไทยพูดภาษาไทยได้) แสดงว่าสองเรื่องนี้ไม่เกี่ยวกัน (เปลี่ยนคำว่าคนไทยเป็นนักบวชในศาสนาใดๆ และเปลี่ยนพูดภาษาไทยเป็นการกระทำใดๆได้ตามใจ)
ถ้า P(คนไทยพูดภาษาไทยได้| คนไทยเป็นคนเหนือ) < P(คนไทยพูดภาษาไทยได้)แสดงว่า คนเหนือพูดภาษาไทยไม่ค่อยได้ , นักบวชไม่ค่อยจะเกี่ยวกับการกระทำอันนั้นๆ
ถ้า P(คนไทยพูดภาษาไทยได้| คนไทยเป็นคนเหนือ) > P(คนไทยพูดภาษาไทยได้)แสดงว่า คนเหนือพูดภาษาไทยได้เยอะ, นักบวชมักจะเกี่ยวกับการกระทำอันนั้นๆ
เมื่อท่านต้องการจะสนับสนุนความเกี่ยวข้อง หรือปฎิเสธความเกี่ยวข้องของกลุ่มบุคคลจากการกระทำ สิ่งนึงที่อาจจะทำได้คือ เทียบกับP(มนุษย์ทั่วโลกกระทำการกระทำนั้นๆ) เช่นจะเทียบนักบวชมักจะเป็นเกย์หรือไม่ ท่านก็เทียบ
P(เป็นเกย์|เป็นนักบวช) กับ P(เป็นเกย์|เป็นคนในโลก)
ซึ่ง P(เป็นเกย์|เป็นคนในโลก)ก็คือ P(เป็นเกย์) นั่นเอง เราละคำว่าเป็นคนในโลกได้ก็ต่อเมื่อเป็นที่เข้าใจอย่างชัดเจนว่าขอบข่ายที่เราพูดถึงคือ คนทั้งโลก
อีกวิธีนึงก็คือเทียบกับคนภาคอื่น อันนี้ใช้ในกรณีที่ต้องการแยกแยะชัดเจนไปเลยว่าคนเหนือพูดภาษาไทยได้อย่างไรเมื่อเทียบกับคนที่ไม่ใช่คนเหนือ(คนภาคอื่น) ซึ่งการคำนวนต้องใช้หลัก total probability ที่กล่าวไว้ด้านบน
เมื่อเราได้ข้อสรุปจากการเปรียบเทียบ เราแต่งประโยคด้วยคำว่า
"โดยทั่วไปแล้ว (การเป็น)คนเหนือไม่เกี่ยวกับการพูดภาษาไทยได้หรือไม่ได้"
"โดยทั่วไปแล้ว (การเป็น)คนเหนือมักจะพูดภาษาไทยได้"
เป็นต้น
การที่ใส่ (การเป็น) เพราะว่าเรื่องนี้ สามารถมองได้สองแบบ คือ หยิบคนเหนือมาคนหนึ่งแบบสุ่ม แล้วโอกาศที่คนๆนั้นจะพูดภาษาไทยได้ หรือ อาจมองได้ว่าคนเหนือทั้งกลุ่มมีสัดส่วนการพูดภาษาไทยได้เท่าไหร่
tag คณิตศาสตร์ด้วย เผื่อว่าผมเข้าใจอะไรผิด โปรดแนะนำครับ