ลิมิตหาค่าไม่ได้ กับ ไม่มีลิมิต ต่างกันหรือเปล่า ถ้าต่าง ต่างกันอย่างไรครับ

ในที่นี้จะขอถามในเรื่องลิมิตนะคะ ไม่ใช่เรื่องจำนวนจริง วอนผู้รู้อธิบายศัพท์ 4 ตัว และความแตกต่างแบบสั้นๆแต่ได้ใจความครอบคลุมด้วยค่ะ

คือตอนผมเรียนเรื่อง ลำดับและอนุกรมอนันต์อ่ะครับ แล้วอ.พูดว่าหาค่าไม่ได้บ้าง หรืออิฟินิตี้บ้าง คือผมงงว่ามันก็เป็นลู่ออกเหมือนกัน แต่ทำไมอ.พูดไม่เหมือนกันเลยคับ คือเหมือนข้อ a = 5กำลังn ตอบอินฟินิตี้

จาก lim ln (x) = -∞ x-->0+ รบกวนไขข้อสงสัยทีครับ แล้วถ้าเปลี่ยนเป็น lim log (x) = จะได้เหมือนฐาณ e ไหมครับ x-->0+ a

เช่น การดิฟ x^4 ก็ได้ 3x^3 ง่ายมากเด็กประถมก็น่าจะทำได้สบายๆ คือตบเลขยกกำลังลดมาหนึ่ง แล้วเอามาเป็น เลขนำคือ สัมประสิทธิ์ เช่น x^3 ดิฟแล้วได้ 2x^2 ทำไมไม่สอนตั้งแต่เด็กๆ โตขึ้นจะได้เก่งๆ แบบ มอหกได้เร

อยากทราบว่า การที่จะบอกว่าอนุพันธ์ของฟังก์ชันๆนึงหาค่าได้ หรือไม่ได้ที่จุดไหน มีหลักการคิดยังไงคะ ถ้าฟังก์ชันไม่ต่อเนื่องที่จุด a เราถือว่าฟังก์ชันนี้หาอนุพันธ์ไม่ได้ที่จุด a ได้รึป่าวคะ แล้วถ้าหา lim